22.2.1 直接开平方法 提出问题,列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0,根据平方根的意义解出这个方程,然后知识迁移到解a(ex+f)2+c=0 型的一元二次方程. 重难点关键 1.重点:运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程;领会降次──转化的数学思想. 2.难点与关键:通过根据平方根的意义解形如x2=n,知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程. 教学过程 一、复习引入 填空 (1)x2-8x+______=(x-______)2;(2)9x2+12x+_____=(3x+_____)2;(3)x2+px+_____=(x+______)2. 二、探索新知 x2=8,根据平方根的意义,直接开平方得x=±2 2 ,如果 x 换元为 2t+1,即(2t+1)2=8,能否也用直接开平方的方法求解呢? 例 1 :解方程:x2+4x+4=1 分析:很清楚,x2+4x+4 是一个完全平方公式,那么原方程就转化为(x+2)2=1. 例 2 .市政府计划 2 年内将人均住房面积由现在的10m2 提高到14.4m,求每年人均住房面积增长率. 分析:设每年人均住房面积增长率为 x.•一年后人均住房面积就应该是 10+•10x=10(1+x);二年后人均住房面积就应该是 10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2 共同特点:把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程.•我们把这种思想称为“降次转化思想”. 五、归纳小结 本节课应掌握: 由应用直接开平方法解形如x2=p(p≥0),那么 x=±p 转化为应用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0),那么 mx+n=±p ,达到降次转化之目的. 一、选择题 1.若 x2-4x+p=(x+q)2,那么 p、q 的值分别是( ). A.p=4,q=2 B.p=4,q=-2 C.p=-4,q=2 D.p=-4,q=-2 2.方程3x2+9=0 的根为( ). A.3 B.-3 C.±3 D.无实数根 3.用配方法解方程x2- 23 x+1=0 正确的解法是( ). A.(x- 13 )2= 89 ,x= 13 ± 2 23 B.(x- 13 )2=- 89 ,原方程无解 C.(x- 23 )2= 59 ,x1= 23 +53 ,x2= 253 D.(x- 23 )2=1,x1= 53 ,x2=- 13 二、填空题 1.若8x2-16=0,则x 的值是_________. 2.如果方程2(x-3)2=72,那么,这个一元二次方程的两根是________. 3.如果a、b 为实数,满足34a +b2-12b+36=0,那么ab 的值是_______. 三、综合提高题 1.解关于x 的方程(x+m)2=n. 2.某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),•另三边用木栏围成,木栏长40m. (1)鸡场...