一元二次方程解法

22.2.1 直接开平方法 提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0 型的一元二次方程． 重难点关键 1．重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想． 2．难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程． 教学过程 一、复习引入 填空 （1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2；（3）x2+px+_____=（x+______）2． 二、探索新知 x2=8，根据平方根的意义，直接开平方得x=±2 2 ，如果 x 换元为 2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？ 例 1 ：解方程：x2+4x+4=1 分析：很清楚，x2+4x+4 是一个完全平方公式，那么原方程就转化为（x+2）2=1． 例 2 ．市政府计划 2 年内将人均住房面积由现在的10m2 提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率． 分析：设每年人均住房面积增长率为 x．•一年后人均住房面积就应该是 10+•10x=10（1+x）；二年后人均住房面积就应该是 10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2 共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．•我们把这种思想称为“降次转化思想”． 五、归纳小结 本节课应掌握： 由应用直接开平方法解形如x2=p（p≥0），那么 x=±p 转化为应用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么 mx+n=±p ，达到降次转化之目的． 一、选择题 1．若 x2-4x+p=（x+q）2，那么 p、q 的值分别是（ ）． A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2 2．方程3x2+9=0 的根为（ ）． A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根 3．用配方法解方程x2- 23 x+1=0 正确的解法是（ ）． A．（x- 13 ）2= 89 ，x= 13 ± 2 23 B．（x- 13 ）2=- 89 ，原方程无解 C．（x- 23 ）2= 59 ，x1= 23 +53 ，x2= 253 D．（x- 23 ）2=1，x1= 53 ，x2=- 13 二、填空题 1．若8x2-16=0，则x 的值是_________． 2．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________． 3．如果a、b 为实数，满足34a +b2-12b+36=0，那么ab 的值是_______． 三、综合提高题 1．解关于x 的方程（x+m）2=n． 2．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），•另三边用木栏围成，木栏长40m． （1）鸡场...