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一元二次方程讲义——绝对经典实用

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初中数学 :..第 1 页 共 34 页..: 一元二次方程 基础知识 1、 一元二次方程 方程中只含有一个未知数,而且未知数的最高次数是 2 的方程,一般地,这样的方程都整理成为形如axbx ca200() 的一般形式,我们把这样的方程叫一元二次方程。其中axbx c2,, 分别叫做一元二次方程的二次项、一次项和常数项,a、b 分别是二次项和一次项的系数。 如:24102xx满足一般形式axbx ca200() ,2412xx,,分别是二次项、一次项和常数项,2,-4 分别是二次项和一次项系数。 注:如果方程中含有字母系数在讨论是否是一元二次方程时,则需要讨论字母的取值范围。 2. 一元二次方程求根方法 (1)直接开平方法 形如 xmm20() 的方程都可以用开平方的方法写成 xm ,求出它的解,这种解法称为直接开平方法。 (2)配方法 通过配方将原方程转化为()x nmm20() 的方程,再用直接开平方法求解。 配方:组成完全平方式的变形过程叫做配方。 配方应注意:当二次项系数为 1 时,原式两边要加上一次项系数一半的平方,若二次项系数不为 1,只需方程两边同时除以二次项系数,使之成为 1。 (3)公式法 求根公式:方程axbx ca200() 的求根公式 xbbacabac  224240() 步骤: 1)把方程整理为一般形式:axbx ca200() ,确定 a、b、c。 2)计算式子 bac24的值。 3)当 bac240时,把 a、b 和 bac24的值代入求根公式计算,就可以求出方程的解。 (4)因式分解法 把一元二次方程整理为一般形式后,方程一边为零,另一边是关于未知数的二次三项式,如果这个二次三项式可以作因式分解,就可以把这样的一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解,这种解方程的方法叫因式分解法。 3、一元二次方程根的判别式的定义 运用配方法解一元二次方程过程中得到 2224()24bbacxaa,显然只有当240bac时,才能直接开初中数学 :..第 2 页 共 34 页..: 平方得:22424bbacxaa . 也就是说,一元二次方程20 (0 )axbxca只有当系数a 、b 、c 满足条件240bac 时才有实数根.这里24bac叫做一元二次方程根的判别式. 4 、判别式与根的关系 在实数范围内,一元二次方程20 (0 )axbxca的根由其系数a 、b 、c 确定,它的根的情况(是否有实数根)由24bac 确定. 设一元二次方...

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