一元二次方程讲义——绝对经典实用

初中数学 :..第 1 页 共 34 页..: 一元二次方程 基础知识 1、 一元二次方程 方程中只含有一个未知数，而且未知数的最高次数是 2 的方程，一般地，这样的方程都整理成为形如axbx ca200（） 的一般形式，我们把这样的方程叫一元二次方程。其中axbx c2，， 分别叫做一元二次方程的二次项、一次项和常数项，a、b 分别是二次项和一次项的系数。 如：24102xx满足一般形式axbx ca200（） ，2412xx，，分别是二次项、一次项和常数项，2，－4 分别是二次项和一次项系数。 注：如果方程中含有字母系数在讨论是否是一元二次方程时，则需要讨论字母的取值范围。 2. 一元二次方程求根方法 （1）直接开平方法 形如 xmm20（） 的方程都可以用开平方的方法写成 xm ，求出它的解，这种解法称为直接开平方法。 （2）配方法 通过配方将原方程转化为()x nmm20（） 的方程，再用直接开平方法求解。 配方：组成完全平方式的变形过程叫做配方。 配方应注意：当二次项系数为 1 时，原式两边要加上一次项系数一半的平方，若二次项系数不为 1，只需方程两边同时除以二次项系数，使之成为 1。 （3）公式法 求根公式：方程axbx ca200（） 的求根公式 xbbacabac  224240（） 步骤： 1）把方程整理为一般形式：axbx ca200（） ，确定 a、b、c。 2）计算式子 bac24的值。 3）当 bac240时，把 a、b 和 bac24的值代入求根公式计算，就可以求出方程的解。 （4）因式分解法 把一元二次方程整理为一般形式后，方程一边为零，另一边是关于未知数的二次三项式，如果这个二次三项式可以作因式分解，就可以把这样的一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解，这种解方程的方法叫因式分解法。 3、一元二次方程根的判别式的定义 运用配方法解一元二次方程过程中得到 2224()24bbacxaa，显然只有当240bac时，才能直接开初中数学 :..第 2 页 共 34 页..: 平方得：22424bbacxaa ． 也就是说，一元二次方程20 (0 )axbxca只有当系数a 、b 、c 满足条件240bac 时才有实数根．这里24bac叫做一元二次方程根的判别式． 4 、判别式与根的关系 在实数范围内，一元二次方程20 (0 )axbxca的根由其系数a 、b 、c 确定，它的根的情况（是否有实数根）由24bac 确定． 设一元二次方...