一次函数之平行四边形存在性问题

一次函数与平行四边形 1.线段中点公式 平面直角坐标系中，点A 坐标为(x1，y1)，点B 坐标为(x2，y2)， 则线段AB 的中点P 的坐标为 （2,22121yyxx） 例：如图，已知点A (-2，1)，B (4，3)，则线段AB 的中点P 的坐标是________. 2.线段的平移 平面内，线段AB 平移得到线段A'B' ，则①AB∥A'B' ，AB=A'B' ；②AA'∥BB'，AA'= BB'. 如图，线段AB 平移得到线段A'B' ，已知点A (-2，2)，B (-3，-1)， B' (3，1)，则点A'的坐标是________. 例：如图，在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，已知其中3 个顶点的坐标，如何确定第 4 个顶点的坐标？ 例：如图，已知□ABCD 中A (-2，2)，B (-3，-1)， C (3，1)，则点D 的坐标是________. 方法一：利用线段平移 总结：x1-x2= x4-x3，y1-y2= y4-y3 或者 x4-x1= x3-x2，y4-y1= y3-y2 等 方法二：利用中点公式 总结：x1+x3= x2+x4，y1+y3= y2+y4 类型一：三定一动 例1 、如图，平面直角坐标中，已知中 A (-1，0)，B (1，-2)， C (3，1)，点 D 是平面内一动点，若以点 A 、B 、 C、 D 为顶点的四边形是平行四边形，则点 D 的坐标是_________________________________. 总结：三定一动问题，可以通过构造中点三角形得以解决. 说明：若题中四边形 ABCD 是平行四边形，则点 D 的坐标只有一个结果_ _ _ _ _ _ _ _ 【例1】．一次函数y＝x+3 与y＝﹣x+q 的图象都过点A（m，0），且与y 轴分别交于点B、C． （1）试求△ABC 的面积； （2）点D 是平面直角坐标系内的一点，且以点A、C、B、D 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D 的坐标； （3）过△ABC 的顶点能否画一条直线，使它能平分△ABC 的面积？若能，求出直线的函数关系式，若不能，说明理由． 【解答】解：（1）将点A（m，0）代入y＝x+3 中，得 m+3＝0，解得m＝﹣3，即点A（﹣3，0）， 将点A（﹣3，0）代入y＝﹣x+q 中，得q＝﹣3， ∴点B（0，3）、C（0，﹣3）， 故S= 12 ×BC×AO＝9； （2）满足条件的D 点坐标为D（﹣3，6）、 D（﹣3，﹣6）、D（3，0）； （3）若过点A，则得直线l：y＝0； 若过点C，则得直线l：y＝﹣3x﹣3； 若过点B，则得直线l：y＝3x+3． 例2．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线PA 是一次函数y＝x+m（m＞0）的图象，直线PB 是一次函数y＝﹣3x+n（n＞m）的...