1 一次函数之面积问题（讲义） 一、知识点睛 1. 坐标系中处理面积问题，要寻找并利用_____________的线， 通常有以下三种思路： ①__________________（规则图形）； ②__________________（分割求和、补形作差）； ③__________________（例：同底等高）． 2. 坐标系中面积问题的处理方法举例 ①割补求面积（铅垂法）： BAhMaPPaMhAB 12△APBSah 12△APBSah ②转化求面积： hhl1l2ABC 如图，满足 S△ABP=S△ABC 的点P 都在直线l1，l2 上． 二、精讲精练 1. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(-1，3)，B(3，-2)，则 △AOB的面积为___________． xAyBO 2 2. 如图，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A，点B，点P的坐标为(-2，2)，则S△ PAB=___________． OByAPxPDOByACx 第2题图 第3题图 3. 如图，直线AB：y=x+1与x轴、y轴分别交于点A，点B，直线CD：y=kx-2与x轴、y轴分别交于点C，点D，直线AB与直线CD交于点P．若S△APD=4.5，则k=__________． 4. 如图，直线112yx 经过点A(1，m)，B(4，n)，点C 的坐标为(2，5)，求△ABC 的面积． COABxy 3 5. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(2，4)，B(6，6)， C(8，2)，求四边形OABC的面积． BOyACx 6. 如图，直线112yx 与x 轴、y 轴分别交于A，B 两点， C(1，2)，坐标轴上是否存在点P，使S△ABP=S△ABC？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． xOABCy 4 7. 如图，已知直线m 的解析式为112yx ，与x轴、y轴分别交于A，B 两点，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，且∠BAC=90°，点P 为直线x=1 上的动点，且△ABP 的面积与△ABC 的面积相等． （1）求△ABC 的面积； （2）求点P 的坐标． mOAxCBy 5 8. 如图，直线PA：y=x+2 与x轴、y轴分别交于A，Q 两点， 直线PB：y=-2x+8 与x轴交于点B． （1）求四边形PQOB 的面积． （2）直线PA 上是否存在点M，使得△PBM 的面积等于四边 形PQOB 的面积？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请 说明理由． QxAOBPy 三、回顾与思考 _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 6 【参考答案】 一、知识点睛 1 ．横平竖直；①公式法；②割补法；③转化法． 二、精讲精练 1 ．72 2 ．8 3 ．52 4 ．92 5 ．2 4 6 ．123451(0)(5 0 )(0)( 1 0 )22PPPP， 或， 或，或， 7 ．（1 ） 52 ；（2 ）12(1 3)(12 )PP， 或， 8 ．（1 ）1 0 ；（2 ）121 62 242()()3333MM，或，
