一次函数压轴题之新定义 1．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果y′＝，那么称点Q 为点P 的“伴随点”． 例如：点（5，6）的“伴随点”为点（5，6）；点（﹣5，6）的“伴随点”为点（﹣5，﹣6）． （1）点A（2，1）的“伴随点”A′的坐标为 ． （2）点B（m，m+1）在函数y＝kx+3 的图象上，若其“伴随点”B′的纵坐标为2，求 函数y＝kx+3 的解析式． （3）在（2）的条件下，点C 在函数y＝kx+3 的图象上，点D 是点C 关于原点的对称点，点D 的“伴随点为D'．若点C 在第一象限，且 CD＝DD'，直接写出此时“伴随点”D′的坐标， 2．定义：对于给定的一次函数y＝ax+b（a≠0），把形如 y＝的函数称为一次函数y＝ax+b（a≠0）的衍生函数．已知矩形 ABCD 的顶点坐标分别为 A（1，0），B（1，2），C（﹣3，2），D（﹣3，0）． （1）已知函数y＝2x+1． ①若点 P（﹣1，m）在这个一次函数的衍生函数图象上，则 m＝ ． ②这个一次函数的衍生函数图象与矩形 ABCD 的边的交点坐标分别为 ． （2）当函数y＝kx﹣3（k＞0）的衍生函数的图象与矩形 ABCD 有 2 个交点时，k 的取值范围是 ． 3．在平面直角坐标系xOy 中，对于半径为r（r＞0）的⊙O 和点P，给出如下定义： 若r≤PO≤r，则称P 为⊙O 的“近外点”． （1）当⊙O 的半径为2 时，点A（4，0），B（﹣，0），C（0，3），D （1，﹣1）中，⊙O 的“近外点”是 ； （2）若点E（3，4）是⊙O 的“近外点”，求⊙O 的半径r 的取值范围； （3）当⊙O 的半径为2 时，直线 y＝x+b（b≠0）与 x 轴交于点M，与 y 轴交于点N，若线段 MN 上存在⊙O的“近外点”，直接写出b 的取值范围． 4．材料阅读：对于一个圆和一个正方形给出如下定义：若圆上存在到此正方形四条边距离都相等的点，则称这个圆是该正方形的“等距圆”． 如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为（2，4），顶点C、D 在x 轴上，且点C在点D 的左侧． （1）当 r＝2时，在P1（2，0），P2（﹣4，2），P3（2，2），P4（2﹣2，0）中可以成为正方形ABCD的“等距圆”的圆心的是 ； （2）若点P 坐标为（﹣2，﹣1），则当⊙P 的半径 r＝ 时，⊙P 是正方形ABCD 的“等距圆”．试判断此时⊙P 与直线 BD 的位置关系？并说明理由． （3）如图 2，在正方形ABCD 所在平面直角坐标系 xOy 中，正方形EFGH 的顶点F 的...
