- 1 - 中考中的一次函数应用题求解策略 1 试题概述 一次函数应用题,因其综合了一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组等内容,能实现数与形有机地结合,能体现分类讨论、对应、极端值等数学思想与方法,并且容易与现实生活中的重大事件联系起来以体现数学的应用价值,近年来一直是中考命题的热点。此外,由于中考考查二次函数内容时,大多是以二次函数与几何相结合的压轴题形式出现, 而反比例函数应用题命题的范围又相对狭窄,因此一次函数应用题就一直是中考试题中最频繁出现的考点。 一次函数应用题考查的最主要考点集中在三个方面:⑴学生对数形结合的认识和理解;⑵将实际问题转化为一次函数的能力,即数学建模能力;⑶分类讨论、极端值、对应关系、有序性的数学思想方法的考查。⑷对一次函数与方程、不等式关系的理解与转化能力。 一次函数试题的命题形式多样,从近几年的中考题来看,可以大致归为以下几类:⑴方案设计问题(物资调运、方案比较);⑵分段函数问题(分段价格、几何动点);⑶由形求式(单个函数图象、多个函数图象)。⑷一次函数多种变量及其最值问题。 2 试题例析 2 .1 方案设计问题 ⑴物资调运 例 1 .为支持四川抗震救灾,重庆市A、 B、 C 三地现在分别有赈灾物资1 0 0 吨,、1 0 0吨、8 0 吨,需要全部运往四川重灾地区的D、 E 两县。根据灾区的情况,这批赈灾物资运往 D 县的数量比运往E 县的数量的2 倍少2 0 吨。 ( 1 )求这批赈灾物资运往D、 E 两县的数量各是多少? ( 2 )若要求C 地运往D 县的赈灾物资为6 0 吨,A 地运往D 的赈灾物资为x吨(x为整数),B 地运往D 县的赈灾物资数量小于A 地运往D 县的赈灾物资数量的2 倍。其余的赈灾物资全部运往E 县,且B 地运往E 县的赈灾物资数量不超过2 5 吨。则A、 B 两地的赈灾物资运往D、 E 两县的方案有几种?请你写出具体的运送方案; ( 3 )已知A、 B、 C 三地的赈灾物资运往D、 E 两县的费用如下表: A 地 B 地 C 地 运往D 县的费用(元/吨) 2 2 0 2 0 0 2 0 0 - 2 - 运往E 县的费用(元/吨) 250 220 210 为即使将这批赈灾物资运往D、 E 两县,某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用,在(2)问的要求下,该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少? 解析:本题题干文字长,数量关系复杂,但只要弄懂了题意,并结合表格将数量关系进行整理,...