一维优化方法

最优化设计数学模型中的基本概念： 1、设计变量 在机械设计中，区别不同的设计方案，通常是以一组取值不同的参数来表示。这些参数可以是表示构件形状、大小、位置等的几何量，也可以是表示构件质量、速度、加速度、力、力矩等的物理量。在构成一项设计方案的全部参数中，可能有一部分参数根据实际情况预先确定了数值，它们在优化设计过程中始终保持不变，这样的参数称为给定参数(或叫预定参数)或设计常数。另一部分参数则是需要优选的参数，它们的数值在优化设计过程中则是需要优选的参数，它们的数值在优化计算过程中是变化的，这类参数称为设计变量，它相当于数学上的独立自变量。一个优化问题如果有 n个设计变量，而每个设计变量用(1,2,, )ix in表示，则可以把 n个设计变量按一定的次序排列起来组成一个列阵或行阵的转置，即写成 1212[ ,,,]Tnnxxx xxxx (8-1) 我们把 x 定义为n维欧式空间的一个列向量，设计变量12,,,nx xx为向量 x的n个分量。以设计变量12,,,nx xx为坐标轴展成的空间称为n维欧式空间，用nR 表示。该空间包含了该项设计所有可能的设计方案，且每一个设计方案就对应着设计空间上的一个设计向量或者说一个设计点x 。 2、目标函数 优化设计是在多种因素下欲寻求使设计者员满意、且适宜的一组参数。“最满意”、“最适宜”是针对某具体的设计问题，人们所追求的某一特定目标而言。在机械设计中，人们总希望所设计的产品具有最好的使用性能、体积小、结构紧凑、重量最轻和最少的制造成本以及最多的经济效益，即有关性能指标和经济指标方面最好。 在优化设计中，一般将所追求的目标(最优指标)用设计变量的函数形式表达，称该函数为优化设计的目标函数。目标函数的值是评价设计方案优劣程度的标准，也可称为准则函数。建立这个函数的过程称为建立目标函数。一般的表达式为 12( )( ,,,)nFF x xxx (8-2) 它代表着某项重要的特征，例如机器的某种性能、体积、质量、成本、误差、效率等等。 目标函数是设计变量的标量函数。优化设计的过程就是通过优选设计变量使目标函数达到最优值，最优值的数学表征为最小值min ( )F x 或最大值 max ( )F x 。按一般的规范做法，把优化问题归结为求目标函数值的最小值居多。 在求解过程中，目标函数值越小，设计方案越优。对于某些追求目标函数最大值的问题，例如前述求月生产利润最大的问题或谋求设计的效率最高、...