一般有限元原理 一、基本理论 有限元单元法是数值计算方法中发展较早、应用最广的一种方法。利用有限元法，可以解决经典的传统的方法难以解决或无法求解的许多实际问题。其优点是部分地考虑边坡岩土体的非均质、不连续的介质特征，考虑岩土体的应力应变特征，可以避免将坡体视为刚体，过于简化边界条件的缺点，能够接近实际从应力应变的角度分析边坡的变形破坏机制。对了解边坡的应力分布及应变位移变化很有利。 有限单元法实质是变分法的一种特殊的有效形式，其基本思想是：把连续体离散化为一系列的连接单元，每个单元内可以任意指定各种不同的力学形态，从而可以在一定程度上更好地模拟地质体的实际情况，特殊的节理元，可以有效地模拟岩土体中的结构面。 在大多数情况下岩土体材料应采用非线形模型，其中包括岩体弹塑性、蠕变、不抗拉特性以及结构面性质的影 响 。下面简要 叙 述 有限元法的求解过程和 原理。 有限单元法的基本原理 1 .有限单元法的实施 步 骤 有限元的重 要 步 骤 归 纳 起 来 ，主 要 有以下几 步 ： （ 1 ） 建 立 离散化的计算模型，包括以一定型式的单元进 行 离散化，按 照 求解问题的具 体条件确 定荷 载 及边界条件； （ 2 ） 建 立 单元的刚度矩 阵 ； （ 3 ） 由 单元刚度矩 阵 组 集 总 体刚度矩 阵 ，并 建 立 系统的整 体方程组 ； （ 4 ） 引 入 边界条件，解方程组 ，求得 节点位移； （ 5 ） 求各单元的应变、应力及主 应力。 2 位移模式与 单元类 型 在一般的有限单元法问题中，我 们 常 以位移作 为未 知 数，称 为位移法。为保证 解的收 敛 性，要 求位移模式必 须 满 足 以下三 条： （ 1 ） 位移模式必 须 能包含 单元的刚体位移。即 当 节点位移是由 某 个刚体位移所 引 起 时 ，弹性体内不会 有应变。 （ 2 ） 位移模式必 须 能包含 单元的常 应变，即 与 位置 坐 标 无关 的那 部分应变。 （ 3） 位 移 模 式 在 单 元 内 要 连 续 ， 并 使 相 邻 单 元 间 的 位 移 必 须 协 调 。 同 时 ， 还 要 求 所 选 的 位 移 模 式 与 局 部 坐 标 系 的 方 位 无 关 ， 即 具 有 几 何 各 向 同性 。 对 于 线 形 多 项 式 ， 各 向 同 性 的 要 求 通 常 就 等 价 于 必 ...
