第1页（共38页） 七年级三角形难题突破 一．解答题（共19 小题） 1．（2015•黄冈模拟）已知：如图，在△ABC、△ADE 中，∠ BAC=∠ DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点 C、D、E 三点在同一直线上，连接 BD． 求证：（1）△BAD≌ △ CAE；（2）试猜想 BD、CE 有何特殊位置关系，并证明． 2．（2015•武汉模拟）如图，在△ABC 与△ABD 中，BC=BD，∠ ABC=∠ ABD．点 E 为BC 中点，点 F 为 BD 中点，连接 AE，AF．求证：AE=AF． 3．（2015 春•铜陵校级月考）如图，已知BD 为△ABC 的中线，CE⊥ BD 于 E，AF⊥ BD于 F．于是小白说：“BE+BF=2BD”．你认为他的判断对吗？为什么？ 4．（2014•南京）【问题提出】 学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究． 【初步思考】 我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中，AC=DF，BC=EF，∠ B=∠ E，然后，对∠ B 进行分类，可分为“∠ B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究． 第2页（共38页） 【深入探究】 第一种情况：当∠ B 是直角时，△ABC≌ △ DEF． （1）如图①，在△ABC 和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠ B=∠ E=90°，根据 ，可以知道Rt△ABC≌ Rt△DEF． 第二种情况：当∠ B 是钝角时，△ABC≌ △ DEF． （2）如图② ，在△ABC 和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠ B=∠ E，且∠ B、∠ E 都是钝角，求证：△ABC≌ △ DEF． 第三种情况：当∠ B 是锐角时，△ABC 和△DEF 不一定全等． （3）在△ABC 和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠ B=∠ E，且∠ B、∠ E 都是锐角，请你用尺规在图③ 中作出△DEF，使△DEF 和△ABC 不全等．（不写作法，保留作图痕迹） （4）∠ B 还要满足什么条件，就可以使△ABC≌ △ DEF？请直接写出结论：在△ABC 和△DEF 中，AC=DF，BC=EF，∠ B=∠ E，且∠ B、∠ E 都是锐角，若 ，则△ABC≌ △ DEF． 5．（2014•泰安）如图，∠ ABC=90°，D、E 分别在BC、AC 上，AD⊥DE，且AD=DE，点 F 是AE 的中点，FD 与 AB 相交于点 M． （1）求证：∠ FMC=∠ FCM； （2）AD 与 MC 垂直吗？并说明理由． 6．（2014•苏州）如图，在Rt△ABC 中，∠ ACB=90°，点 D、F 分别在AB、AC 上，CF=CB，连接 CD，将线段 ...
