七年级数学期末冲刺—角的动点 1 1、如图 1，O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点 O 处，一边 ON 在射线 OA 上，另一边 OM 与 OC 都在直线 AB 的上方． （1）将图 1 中的三角板绕点 O 以每秒 3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图 2，经过 t 秒后 OM 恰好平分∠BOC，则 t= （直接写结果） （2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线 OC 也绕 O 点以每秒 6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图 3，那么经过多少秒后 OC 平分∠MON？请说明理由； （3）在（2）问的基础上，那么经过多少秒∠MOC=36°？请说明理由． 2 如图，直线 EF 与 MN 相交于点 O，∠MOE=30°，将一直角三角尺的直角顶点与点 O 重合，直角边OA 与 MN 重合，OB 在∠NOE 内部．操作：将三角尺绕点 O 以每秒 5°的速度沿顺时针方向旋转一周，设运动时间为 t（s）． （1）当 t 为何值时，直角边 OB 恰好平分∠NOE？此时 OA 是否平分∠MOE？请说明理由； （2）若在三角尺转动的同时，直线 EF 也绕点 O 以每秒 8°的速度顺时针方向旋转一周，当一方先完成旋转一周时，另一方同时停止转动．①当 t 为何值时，OE 平分∠AOB？ ②OE 能否平分∠NOB？若能请直接写出 t 的值；若不能，请说明理由． 3、如图①，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC，使∠AOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边 OM 在射线OB 上，另一边 ON 在直线AB 的下方． （1）将图①中的三角板 OMN 摆放成如图②所示的位置，使一边 OM 在∠BOC 的内部，当 OM 平分∠BOC 时，∠BON= ；（直接写出结果） （2）在（1）的条件下，作线段 NO 的延长线OP（如图③所示），试说明射线OP 是∠AOC 的平分线； （3）将图①中的三角板 OMN 摆放成如图④所示的位置，请探究∠NOC 与∠AOM 之间的数量关系．（直接写出结果，不须说明理由） 4、如图1，直线DE 上有一点O，过点O 在直线DE 上方作射线OC，将一直角三角板 AOB（∠OAB=30°）的直角顶点放在点O 处，一条直角边 OA 在射线OD 上，另一边 OB 在直线DE 上方，将直角三角板绕着点O 逆时针旋转，设旋转的角度为α，（0°＜α＜360°） （1）当直角三角板旋转到如图2 的位置时，OB 恰好平分∠COE，此时，∠AOC 与∠AOD 之间有何数量关系？并说明理由； （2...
