万有引力公式

一、万有引力定律： 221rmmGF  适用于两个质点或均匀球体；r 为两质点或球心间的距离；G 为万有引力恒量221 1/1 06 7.6kgmNG 二、万有引力定律的应用 天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即222rvmrMmG＝ rTm224 rm2；地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即G2RmM ＝mg 得出GM＝R 2 g。 （2）圆周运动的有关公式： ＝T2，v= r。 ①由222rvmrMmG可得： rGMv  r 越大，v 越小。 ②由rmrMmG22可得：3rGM r 越大，ω越小。 ③由rTmrMmG222可得：GMrT32  r 越大，T 越大。 ④由向marMmG2可得：2rGMa向 r 越大，a向越小。 2．常见题型 （1）测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力） 由rTmrMmG222 得2324GTrM 又334RM 得3233RGTr  【例 1】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T= 3 01s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数 G=6.67 101 1 m 3 /kg.s 2 ) 解析：设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。 设中子星的密度为  ，质量为 M ，半径为 R，自转角速度为 ，位于赤道处的小物块质量为 m，则有 RmRGMm22 T2 334RM  由以上各式得23GT ，代入数据解得：31 4/1 02 7.1mkg。 点评：在应用万有引力定律解题时，经常需要像本题一样先假设某处存在一个物体再分析求解是应用万有引力定律解题惯用的一种方法。 （2）行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：（重力近似等于万有引力） 表面重力加速度：2002RGMgmgRMmG 轨道重力加速度：22hRGMgmghRGMmhh 【例 2】一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为 g0，行星的质量 M 与卫星的质量 m 之比 M/m=81，行星的半径 R0 与卫星的半径 R 之比 R0/R＝3.6，行星与卫星之间的距离 r与行星的半径 R0 之比 r/R0＝60。设卫星表面的重力加速度为 g，则在卫星表面有mgrGMm 2 …… 经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的 1/3600。上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正...