32 万有引力定律应用的 1 2 种典型案例 万 有 引 力 定 律 不 仅 是 高 考 的 一 个 大 重 点 ， 而 且 是 自 然 科 学 的 一 个 重 大 课 题 ， 也 是 同 学 们 最 感 兴 趣 的 科学 论 题 之 一 。 特 别 是 我 国 “神州五号”载人飞船的 发射成功， 更激发了同 学 们 研究卫星， 探索宇宙的 信心。 下面我们就来探讨一下万有引力定律在天文学上应用的1 2 个典型案例： 【案例1 】天体的质量与密度的估算 下列哪一组数据能够估算出地球的质量 A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离 B.地球表面的重力加速度与地球的半径 C.绕地球运行卫星的周期与线速度 D.地球表面卫星的周期与地球的密度 解析：人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动。月球也是地球的一颗卫星。 设地球的质量为M，卫星的质量为m，卫星的运行周期为T，轨道半径为r 根据万有引力定律： rT4mrMmG222……①得： 232GTr4M……②可见 A 正确 而Tr2v……由②③知 C 正确 对地球表面的卫星，轨道半径等于地球的半径，r=R……④ 由于3R4M3……⑤结合②④⑤得： G3T 2 可见 D 错误 地球表面的物体，其重力近似等于地球对物体的引力 由2RMmGmg 得：GgRM2可见 B 正确 【探讨评价】根据牛顿定 律 ， 只能求出中心天体的 质量， 不 能解决环绕天体的 质量；能够根据已知条件和已知的 常量， 运用物理规律 估算物理量， 这也 是 高 考 对学 生的 要求。 总之 ， 牛顿万 有 引 力 定 律 是 解决天体运动问题 的 关键。 33 【案例 2 】普通卫星的运动问题 我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的运行轨道是不同的。“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为 12 h，“风云二号”是同步轨道卫星，其运行轨道就是赤道平面,周期为 24 h。问：哪颗卫星的向心加速度大？哪颗卫星的线速度大？若某天上午 8 点，“风云一号”正好通过赤道附近太平洋上一个小岛的上空，那么“风云一号”下次通过该岛上空的时间应该是多少？ 解析：本题主要考察普通卫星的运动特点及其规律 由开普勒第三定律 T2∝r3 知：“风云二号”卫星的轨道半径较大 又根据牛顿万有引力定律rvmmarMmG22得： 2rMGa ，可见“风云一号”卫星的向心加速度大， rGMv ，可见“风云一号”卫星的线速度大...
