三、与焦点弦相关的问题

三、与焦点弦相关的问题 8．椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦性质（定值1） 问题探究8 已知椭圆22143xy，1F 为椭圆之左焦点，过点1F 的直线交椭圆于A，B两点，是否存在实常数 ，使ABFA FB 恒成立.并由此求∣AB∣的最小值.（借用柯西不等式） 实验成果 动态课件 椭圆的焦点弦的两个焦半径倒数之和为常数 11112|| ||AFBFep 备用课件 双曲线的焦点弦的两个焦半径倒数之和为常数 AB在同支11112|| ||AFBFep AB在异支11112|||| ||AFBFep 备用课件 抛物线的焦点弦的两个焦半径倒数之和为常数 112|| ||AFBFep 备用课件 9．椭圆、双曲线、抛物线的正交焦点弦性质（定值2） 问题探究9 已知椭圆22143xy，1F 为椭圆之左焦点，过点1F 的直线12,l l 分别交椭圆于A，B两点和C，D两点，且12ll，是否存在实常数 ，使 ABCDABCD恒成立 .并由此求四边形 ABCD面积的最小值和最大值. 实验成果 动态课件 椭圆互相垂直的焦点弦倒数之和为常数 epeCDAB22||1||12 备用课件 双曲线互相垂直的焦点弦倒数之和为常数 epeCDAB2|2|||1||12 备用课件 抛物线互相垂直的焦点弦倒数之和为常数 epeCDAB22||1||12 备用课件 10．椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦与其中垂线性质（定值3） 问题探究10 已知椭圆22143xy，1F 为椭圆之左焦点，过点1F 的直线交椭圆于A，B两点，AB 中垂线交x轴于点D，是否存在实常数 ，使1ABF D恒成立？ 实验成果 动态课件 设椭圆焦点弦AB 的中垂线交长轴于点D，则∣DF∣与∣AB∣之比为离心率的一半（F 为焦点） 备用课件 设双曲线焦点弦AB 的中垂线交焦点所在直线于点D，则∣DF∣与∣AB∣之比为离心率的一半（F为焦点） 备用课件 设抛物线焦点弦AB 的中垂线与对称轴交于点D，则∣DF∣与 ∣AB∣之比为离心率的一半（F为焦点） 备用课件 11．椭圆、双曲线、抛物线的焦点弦性质1（中点共线） 问题探究11 已知椭圆22143xy，1F 为椭圆之左焦点，过点1F 的直线1l 交椭圆于A，B两点，直线2l ：4x   交x 轴于点G，点,A B 在直线2l 上的射影分别是,N M ，设直线,AM BN 的交点为D，是否存在实常数 ，使1GDDF恒成立. 实验成果 动态课件 椭圆的焦点弦的端点在相应准线上的投影与端点的交叉连线...