三维立体与二维投影 三维和二维之间存在着一种重要关系，这就是立体和投影的关系。 三维立体被光线照射，会在二维的面上投下它的阴影，即投影。 投影的形状取决于原来立体的形状。 比如说，一个球体的投影是一个圆或者椭圆。 不过，如果投影是一个圆面，就不能反推形成这个投影的那个立体肯定是一个球。 原来的立体可能是一个圆柱，也可能是一个圆锥。 投影显示的只是从某一个方向照射所得到的形状。 换句话说，投影截取到的仅仅是原来立体所具有的部分信息，而不是全部信息，所显示的原来立体的样子是“不完全”的。 古希腊的哲学家柏拉图（公元前 427－前 347）曾在公元前 360年发表过一部叫做《理想国》的著作，其中写有一个非常著名的“洞窟比喻”。 从小就囚禁在洞窟内的囚徒只看见过映照在洞壁上的影子，他以为那影子就是全部世界，终其一生也不知道投下那影子的立体的真实样子。 柏拉图用这个比喻来表达他的一个思想，即只凭经验来思考什么是真实的人，就犹如这名囚徒。 “我们只看见了投影”。 柏拉图用这句话来劝诫人们，要把目光从洞壁转向洞外，才能求得“真知”（柏拉图称之为“理想”）。 柏拉图的这些话，对于人类挑战“宇宙究竟有多少维”这个大课题，也具有十分重要的意义。 柏拉图说：“我们看见的这个世界也许是一个‘投影’” 小结 柏拉图的“洞窟比喻” 柏拉图在其《理想国》一书中所写的“洞窟比喻”的大致意思如下：“从小就被囚禁在洞窟中的囚徒只能看见洞壁（无法看到后面）。他们以为洞壁上的影子就是全部世界，把影子当成真实的物体。只有解除囚禁，把目光投向洞窟的外面，才有可能求得真知（理想）。” 投影显示的仅仅是立体的“横断面” 设想一个【平头改锥（螺丝刀）】的头部， 光线从上向下照射时（沿着 z轴方向），得到的投影是一个【圆】； 光线从后向前照射时（沿着 y轴方向），得到的投影是一个【正方形】； 光线从左向右照射时（沿着 x轴方向），得到的投影是一个【三角形】。 也就是说，投影只截取到物体所具有的信息中属于较低维度的一部分信息。 例如“测量身高”，是将三维降低为一维的投影。 我们所见到的是否是真实的立体？ 位于眼球深处的“视网膜”是接受来自外界光线的一个屏幕。 左右眼球相隔一定的距离，因此，同一物体映照在左眼和右眼视网膜上的二维图像并不相同。 大脑会根据这种微小的差异补上远近信息。 我们看到的三维图像其实是大脑重新构建的一种“间...
