三角函数公式大全及其推导方法

三角函数公式大全及其推导 1 . 三角函数的定义 由此，我们定义： 如Figure I, 在ΔABC 中 sin() cos() tan()11 cot()tan11 sec()cos11 csc()sinbcacbaabbacaaccbbc对边的正弦值：斜边邻边的余弦值：斜边对边的正切值：邻边邻边的余切值：对边斜边的正割值：邻边斜边的余割值：对边 备注：当用一个字母或希腊字母表示角时，可略写∠符号，但用三个子母表示时，不能省略。在本文中，我们只研究 sin、cos、tan。 2 . 额外的定义 222222sin(sin )cos(cos )tan(tan ) A c b θ C a B Figure I 3 . 简便计算公式 22sincoscos(90)cossinsin(90)111tantantan(90)sincos1bAccAbbaaAb    证明： 2222222222901sinsin1sincos1ABCABCabcabccBA在中, 证完 222222sintancossincos1tan1coscoscosbbcaac  4 . 任意三角形的面积公式 如 Figu reII, C a b h d e B c A Figu re II 121sin21sin ()2ABCSahabCacB两边和其夹角正弦的乘积 5 . 余弦定理：任意三角形一角的余弦等于两邻边的平方和减对边的平方之差与两邻边积的两倍之比。 证明： 如 Figu re II, 2222222222222222222222(cos )( sin)2coscossin=2cos(cossin)2coscos22bdhacBcBaacBcBcBaacBcBBacacBbacacbBacac 证完 6. 海伦公式 证明： 如 Figu re II, 2222244422222222224442222222222444222222222244422221sin211 cos21122122212414222241422244214ABCSabCabCabcabababca ba cb caba ba babca ba cb caba ba babca ba cb ca ba babca ba b 22222222416a cb ca babcabcbcaabc  2222 2 2 222222222222=2ABCabccabcbabcaabcabccabcbabcaabcabc abcabcabcabcabcsSs sasbsc        设： 7. 正弦...