三角函数单元检测及答案

三角函数单元检测及答案 一、填空题(本大题共14 小题，每小题5 分，共计70 分．请把答案填在题) 1．角α，β 的终边关于x 轴对称，若α＝30° ，则β＝________. 2．已知函数f(x )＝ 2x 3，x <0，－tan x ，0≤x <π2，则f(f(π4))＝________. 3．函数y ＝3cos(25x －π6)的最小正周期是________． 4．已知角θ 的终边经过点P(－4cos α，3cos α)(π2＜α＜3π2 )，则sin θ＋cos θ＝________. 5．如果sin(π＋A)＝－12，则cos(32π－A)＝________. 6．已知tan θ＝2，则sin θsin3θ－cos3θ＝________. 7．已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是________． 8．函数y ＝25－x 2＋log3sin(π－x )的定义域为________． 9．函数y ＝2cos(x －π3)(π6≤x ≤2π3 )的最大值和最小值之积为________． 10．将函数y ＝sin(3x ＋π4)的图象向右平移π8个单位，再将图象上各点的横坐标扩大到原来的3 倍(纵坐标不变)，则所得的函数解析式是________． 11．设ω＞0，函数y ＝sin( ωx＋π3)＋2 的图象向右平移4π3 个单位后与原图象重合，则ω 的最小值是________． 12．如图1 为函数f(x )＝Asin(ωx＋φ)＋B(ω＞0，A＞0，|φ|＜π2)图象的一部分，则f(x ) 的解析式为________． 13．函数y ＝2sin(2x ＋π3)在[0，π]上的单调增区间为________． 14．关于函数f(x )＝4sin(2x ＋π3)(x ∈R)，有下列命题： ①由 f(x 1)＝f(x 2)＝0 可得x 1－x 2 必是π 的整数倍； ②y ＝f(x )的表达式可改为y ＝4cos(2x －π6)； 1 ③y ＝f(x )的图象关于点(－π6，0)对称； ④y ＝f(x )的图象关于直线x ＝－π6对称． 其中正确的命题是________．(把你认为正确的命题序号都填上) 二、解答题(本大题共6 小题，共计90 分．) 15．求值sin2120°＋cos 180°＋tan 45°－cos2(－330°)＋sin(－210°)． 16．已知α 是第三象限角，且f(α)＝sinα－π2cos3π2 ＋αtanπ－αtan－α－π·sin－π－α. 17．已知函数y ＝asin(2x ＋π6)＋b 在x ∈[0，π2]上的值域为[－5,1]，求a，b 的值． 18．已知函数f(x )＝2sin(2x ＋π6)＋a＋1(其中a 为常数)． (1)求f(x )的单调区间； (2)若 x ∈[0，π2]时，f(x )的最大值为4，求a 的值； (3)求f(x )取最大值时 x 的取值集合． 2 19．将函数y＝f(x)的图...