三角函数在物理学中的应用

三角函数的应用 高考物理试题的解答离不开数学知识和方法的应用，三角函数在物理学中的应用最为广泛。借助物理知识渗透考查数学能力是高考和自主招生命题的永恒主题。高考物理考试大纲对学生应用数学工具解决物理问题的能力作出了明确要求。下面对三角函数的应用做一小总结。 公式总结 1．利用二倍角公式求极值 正弦函数二倍角公式 cossin22sin 如果所求物理量的表达式可以化成  cossinAy  则根据二倍角公式，有 2sin2Ay  当 045时，y 有最大值 2maxAy 2．利用和差角公式求物理极值 三角函数中的和差角公式为 sincoscossin)sin( sinsincoscos)cos( 在力学部分求极值或讨论物理量的变化规律时，这两个公式经常用到，如果所求物理量的表达式为cossinbay，我们可以通过和差角公式转化为 )cossin(222222babbaabay 令 cos22 baa，sin22 bab 则 )sin(22 bay 当 090时，y 有最大值 22maxbay 3．利用求导求物理极值 4．三角函数中的半角公式 2cosa-12asin 2cosa12cosa aaaaacos1sinsincos1cos1cosa-12atan aaaaasincos1cos1sincos1cosa12acot 典型例题解析： 1、一间新房即将建成时要封顶，考虑到下雨时落至房顶的雨滴能尽快地流离房顶，要设计好房顶的坡度，设雨滴沿房顶下淌时做无初速度无摩擦地运动，那么图1 所示四种情况中符合要求的是（ ） 【解析】雨滴沿房顶做初速度为零的匀加速直线运动，设房顶底边长为L，斜面长为S，倾角为θ ，根 据 运动学 公 式2at21S 有singt21cos2L2 ，解得2singL2cossingLt，当045时，t 有最小值． 【答案】C 2、如图2 所示,一辆 1/4 圆弧形的小车停在水平地面上。一个质量为m 的滑块从静止开始由顶端无摩擦滑下，这一过程中小车始终保持静止状态，则滑块运动到什么位置时，地面对小车的静摩擦力最大？最大值是多少？ 【解析】设圆弧半径为R，滑块运动到半径与竖直方向成θ 角时，静摩擦力最大，且此时滑块速度为v，根据机械能守恒定律和牛顿第二定律，应有 221cosmvmgR ① RvmmgN2cos ② 由①② 两 式联 立 可 得滑块对小车的压 力 cos3mgN  而 压 力的水平分 量为 2sin23cossin3sinmgmgNNx 设地面对小车的静摩...