三角函数多项选择题专项训练及详解 多项选择题：本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分. 1．已知的最小正周期为π，则下列说法正确的有（ ） A．ω＝2 B．函数f（x）在上为增函数 C．直线要是函数y＝f（x）图象的一条对称轴 D．点是函数y＝f（x）图象的一个对称中心 解析： ＝cos2ωx+sin2ωx＝2cos（2ωx﹣） 的最小正周期为＝π， ∴ω＝1，∴f（x）＝2cos（2x﹣），故 A 错误． 在上，2x﹣∈[﹣，0]，故 f（x）＝2cos（2x﹣） 单调递增，故 B正确； 当 x＝时，f（x）＝1，不是最值，故直线不是函数y＝f（x）图象的一条对称轴，故 C 错误； 当 x＝时，f（x）＝0，故点是函数y＝f（x）图象的一个对称中心，故D 正确， 答案：BD 2．已知函数f（x）＝sin（3x+φ）（﹣＜φ＜）的图象关于直线x＝对称，则（ ） A．函数f（x+）为奇函数 B．函数f（x）在[，]上单调递増 C．若|f（x1）﹣f（x2）|＝2，则|x1﹣x2|的最小值为 D．函数f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数y＝﹣cos3x 的图象 解析： 函数f（x）＝sin（3x+φ）（﹣＜φ＜）的图象关于直线x＝对称，∴3×+φ＝+kπ，k∈Z； ﹣＜φ＜，∴φ＝﹣；∴f（x）＝sin（3x﹣）； 对于A，函数f（x+）＝sin[3（x+）﹣]＝sin（3x），根据正弦函数的奇偶性，所以f（﹣x）＝﹣f（x）因此函数f（x）是奇函数，故A 正确． 对于B，由于x∈[，]，3x﹣∈[0，]，函数f（x）＝sin（3x﹣）在[，]上不单调，故B 错误； 对于C，因为f（x）max＝1，f（x）min＝﹣1 又因为|f（x1）﹣f（x2）|＝2，f（x）＝sin（3x﹣）的周期为T＝，所以则|x1﹣x2|的最小值为，C 正确； 对于D，函数f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数f（x﹣）＝sin[3（x﹣）﹣]＝﹣sin3x，故D 错误． 答案：AC 3．在平面直角坐标系xOy 中，角α 以Ox 为始边，终边经过点P（1，m）（m＜0），则下列各式一定为正的是（ ） A．sinα+cosα B．cosα﹣sinα C．sinαcosα D． 解析：角α 以Ox 为始边，终边经过点P（1，m）（m＜0），∴α 是第四象限角， ∴sinα＜0，cosα＞0， ∴cosα+sinα 不一定是正数，故排除A； ∴cosα﹣sinα＞0，故B 正确； ∴cosα•sinα＜0，故C 一定错误； ∴＝cosα＞0，故D 正确， 答案：BD 4．把 函数的图象向左 平移...
