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三角函数多项选择题专项训练及详解

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三角函数多项选择题专项训练及详解 多项选择题:本题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分. 1.已知的最小正周期为π,则下列说法正确的有( ) A.ω=2 B.函数f(x)在上为增函数 C.直线要是函数y=f(x)图象的一条对称轴 D.点是函数y=f(x)图象的一个对称中心 解析: =cos2ωx+sin2ωx=2cos(2ωx﹣) 的最小正周期为=π, ∴ω=1,∴f(x)=2cos(2x﹣),故 A 错误. 在上,2x﹣∈[﹣,0],故 f(x)=2cos(2x﹣) 单调递增,故 B正确; 当 x=时,f(x)=1,不是最值,故直线不是函数y=f(x)图象的一条对称轴,故 C 错误; 当 x=时,f(x)=0,故点是函数y=f(x)图象的一个对称中心,故D 正确, 答案:BD 2.已知函数f(x)=sin(3x+φ)(﹣<φ<)的图象关于直线x=对称,则( ) A.函数f(x+)为奇函数 B.函数f(x)在[,]上单调递増 C.若|f(x1)﹣f(x2)|=2,则|x1﹣x2|的最小值为 D.函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数y=﹣cos3x 的图象 解析: 函数f(x)=sin(3x+φ)(﹣<φ<)的图象关于直线x=对称,∴3×+φ=+kπ,k∈Z; ﹣<φ<,∴φ=﹣;∴f(x)=sin(3x﹣); 对于A,函数f(x+)=sin[3(x+)﹣]=sin(3x),根据正弦函数的奇偶性,所以f(﹣x)=﹣f(x)因此函数f(x)是奇函数,故A 正确. 对于B,由于x∈[,],3x﹣∈[0,],函数f(x)=sin(3x﹣)在[,]上不单调,故B 错误; 对于C,因为f(x)max=1,f(x)min=﹣1 又因为|f(x1)﹣f(x2)|=2,f(x)=sin(3x﹣)的周期为T=,所以则|x1﹣x2|的最小值为,C 正确; 对于D,函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数f(x﹣)=sin[3(x﹣)﹣]=﹣sin3x,故D 错误. 答案:AC 3.在平面直角坐标系xOy 中,角α 以Ox 为始边,终边经过点P(1,m)(m<0),则下列各式一定为正的是( ) A.sinα+cosα B.cosα﹣sinα C.sinαcosα D. 解析:角α 以Ox 为始边,终边经过点P(1,m)(m<0),∴α 是第四象限角, ∴sinα<0,cosα>0, ∴cosα+sinα 不一定是正数,故排除A; ∴cosα﹣sinα>0,故B 正确; ∴cosα•sinα<0,故C 一定错误; ∴=cosα>0,故D 正确, 答案:BD 4.把 函数的图象向左 平移...

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