三角函数的图像和性质教师讲义

1 三角函数的图像和性质 1.诱导公式（把角写成 2k形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限） Ⅰ）xxkxxkxxktan)2tan(cos)2cos(sin)2sin( Ⅱ）xxxxxxtan)tan(cos)cos(sin)sin( Ⅲ） xxxxxxtan)tan(cos)cos(sin)sin( Ⅳ）xxxxxxtan)tan(cos)cos(sin)sin( Ⅴ）sin)2cos(cos)2sin( Ⅵ）sin)2cos(cos)2sin( 2、三角函数公式 1、两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ 2、倍角公式： sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2 tan(2α)=2tanα/(1-tan^2α) cot(2α)=(cot^2α-1)/(2cotα) 3、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式： sinsin coscos sinsin22sin cos令   2222222coscoscossinsincos2cossin2cos1 1 2sintantan1+cos2tancos1tantan21 cos2sin22tantan 21 tan令 ＝ ＝      4、同角三角函数的基本关系式： （1）平方关系：222222sincos1,1tansec,1cotcsc （2）倒数关系：sin csc =1,cos sec =1,tan cot =1, （3）商数关系： sincostan,cotcossin 3、三角函数的图像与性质 2 1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像 “五点法”描图 (1)y＝sin x 的图像在[0,2π]上的五个关键点的坐标为： (0,0)，)1,2(，(π，0)，)1,23(，(2π，0)． (2)y＝cos x 的图像在[0,2π]上的五个关键点的坐标为： (0,1)，)0,2(，(π，－1)，)0,23( ，(2π，1)． 2.周期函数定义：对于函数( )f x，如果存在一个不为零的常数T ，使得当 x 取定义域内的每一个值时，()( )f xTf x都成立，那么就把函数( )f x叫做周期函数，不为零的常数T 叫做这个函数的周期。（并非所有函数都有最小正周期...