1 三角形的外角(习题) ➢ 例题示范 例1:已知:如图,点E是直线AB,CD 外一点,连接DE交AB 于点F,∠D=∠B+∠E. 求证:AB∥CD. DCEABF ①读题标注 ②梳理思路 要证 AB∥CD,需要考虑同位角、内错角、同旁内角. 因为已知∠D=∠B+∠E,而由外角定理得∠AFE=∠B+∠E,故∠D=∠AFE,所以 AB∥CD. ③过程书写 证明:如图, ∠AFE是△BEF的一个外角(外角的定义) ∴∠AFE=∠B+∠E(三角形的外角等于与它不相邻的两个内 角的和) ∠D=∠B+∠E(已知) ∴∠AFE=∠D(等量代换) ∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行) ➢ 巩固练习 1. 如图,在△ABC 中,∠1 是它的一个外角,∠1=115°,∠A=40°,∠D=35°,则∠2=________. 21EFDCBA DCEABF 2 2. 已知:如图,在△ABC 中,∠BAC=50°,∠C=60°,AD⊥BC,BE是∠ABC 的平分线,AD,BE交于点 F,则∠AFB 的度数为____________. FBAECD α 第 2 题图 第 3 题图 3. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起,则图中∠α的度数为( ) A.45° B.60° C.75° D.90 4. 如图,已知∠A=25°,∠EFB=95°,∠B=40°,则∠D 的度数为_____________ . FEDCBA DCEAB 第 4 题图 第 5 题图 5. 如图,已知AD 是△ABC 的外角∠CAE的平分线,∠B=30°,∠DAE=50°,则∠D=_______,∠ACB=_______. 6. 如图,在△ABC 中,∠A=40°,∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D,∠BDC=70°,求∠C 的度数. 解:如图, ∠BDC 是△ABD 的一个外角 (_____________________) ∴∠BDC=∠A+∠ABD (_____________________) ∠A=40°,∠BDC=70° (_____________________) ∴∠ABD=_______-________ =________-________ =________ (_____________________) 第4题图DCAB 3 BD 平分∠ABC (_____________________) ∴∠ABC=2∠ABD =_____×______ =__________ (_____________________) ∴∠C=180°-∠A-∠ABC =180°-________-_______ =________ (_____________________) 7. 已知:如图,CE是△ABC 的一个外角平分线,且 EF∥BC 交AB 于点 F,∠A=60°,∠E=55°,求∠B 的度数. 8. 已知:如图,在△ABC 中,BD 平分∠ABC,交 AC 于点 D,DE∥BC 交 AB 于点 E,∠A=45°,∠BDC=60°,求∠AED 的度数. EDCBAFEDCBA 4 ➢ 思考小结 1. 在证明过程中: (1)要证平...