1 三角形的外角（习题） ➢ 例题示范 例1：已知：如图，点E是直线AB，CD 外一点，连接DE交AB 于点F，∠D=∠B+∠E． 求证：AB∥CD． DCEABF ①读题标注 ②梳理思路 要证 AB∥CD，需要考虑同位角、内错角、同旁内角． 因为已知∠D=∠B+∠E，而由外角定理得∠AFE=∠B+∠E，故∠D=∠AFE，所以 AB∥CD． ③过程书写 证明：如图， ∠AFE是△BEF的一个外角（外角的定义） ∴∠AFE=∠B+∠E（三角形的外角等于与它不相邻的两个内 角的和） ∠D=∠B+∠E（已知） ∴∠AFE=∠D（等量代换） ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行） ➢ 巩固练习 1. 如图，在△ABC 中，∠1 是它的一个外角，∠1=115°，∠A=40°，∠D=35°，则∠2=________． 21EFDCBA DCEABF 2 2. 已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=50°，∠C=60°，AD⊥BC，BE是∠ABC 的平分线，AD，BE交于点 F，则∠AFB 的度数为____________． FBAECD α 第 2 题图 第 3 题图 3. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的度数为（ ） A．45° B．60° C．75° D．90 4. 如图，已知∠A=25°，∠EFB=95°，∠B=40°，则∠D 的度数为_____________ ． FEDCBA DCEAB 第 4 题图 第 5 题图 5. 如图，已知AD 是△ABC 的外角∠CAE的平分线，∠B=30°，∠DAE=50°，则∠D=_______，∠ACB=_______． 6. 如图，在△ABC 中，∠A=40°，∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，∠BDC=70°，求∠C 的度数． 解：如图， ∠BDC 是△ABD 的一个外角 （_____________________） ∴∠BDC=∠A+∠ABD （_____________________） ∠A=40°，∠BDC=70° （_____________________） ∴∠ABD=_______-________ =________-________ =________ （_____________________） 第4题图DCAB 3 BD 平分∠ABC （_____________________） ∴∠ABC=2∠ABD =_____×______ =__________ （_____________________） ∴∠C=180°-∠A-∠ABC =180°-________-_______ =________ （_____________________） 7. 已知：如图，CE是△ABC 的一个外角平分线，且 EF∥BC 交AB 于点 F，∠A=60°，∠E=55°，求∠B 的度数． 8. 已知：如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC，交 AC 于点 D，DE∥BC 交 AB 于点 E，∠A=45°，∠BDC=60°，求∠AED 的度数． EDCBAFEDCBA 4 ➢ 思考小结 1. 在证明过程中： （1）要证平...
