三角形经典题50道附答案

1 1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，111749AD 是整数，求AD 解：延长AD 到E,使AD=DE D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD≌△BDE ∴AC=BE=2 在△ABE 中 AB-BE＜AE＜AB+BE AB=4 即4-2＜2AD＜4+2 1＜AD＜3 ∴AD=2 2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CDAB 延长CD 与 P，使D 为 CP 中点。连接 AP,BP DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形 又∠ACB=90 ∴平行四边形 ACBP 为矩形 ∴AB=CP=1/2AB 3. 已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 A D B C D A B C 2 证明：连接BF 和EF BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴ 三角形 BCF 全等于三角形 EDF(边角边) ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三角形 BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF。 ∠ABC=∠AED。 ∴ ∠ABE=∠AEB。 ∴ AB=AE。 在三角形 ABF 和三角形 AEF 中 AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴ 三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。 ∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。 4. 已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC 过 C 作 CG∥EF 交 AD 的延长线于点 G CG∥EF，可得，∠EFD＝CGD DE＝DC ∠FDE＝∠GDC（对顶角） ∴△EFD≌△CGD EF＝CG B A C D F 2 1 E A B C D E F 2 1 3 ∠CGD＝∠EFD 又，EF∥AB ∴，∠EFD＝∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD＝∠2 ∴△AGC 为等腰三角形， AC＝CG 又 EF＝CG ∴EF＝AC 5. 已知：AD 平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C 证明：延长AB 取点E，使AE＝AC，连接DE AD 平分∠BAC ∴∠EAD＝∠CAD AE＝AC，AD＝AD ∴△AED≌△ACD （SAS） ∴∠E＝∠C AC＝AB+BD ∴AE＝AB+BD AE＝AB+BE ∴BD＝BE ∴∠BDE＝∠E ∠ABC＝∠E+∠BDE ∴∠ABC＝2∠E ∴∠ABC＝2∠C 6. 已知：AC 平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE A 4 证明： 在AE 上取F，使EF＝EB，连接CF CE⊥AB ∴∠CEB＝∠CEF＝90° EB＝EF，CE＝CE， ∴△CEB≌△CEF ∴∠B＝∠CFE ∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180° ∴∠D＝∠CFA AC 平分∠BAD ∴∠DAC＝∠FAC AC＝AC ∴△ADC≌△AFC（SAS） ∴AD＝AF ∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE 7. 已知：AB=4，AC=2，D 是 BC 中点，AD 是整数，求 AD 解：延长 AD 到 E,使AD=DE D ...