三角恒等变换专题复习 一.要点精讲 1.两角和与差的三角函数 sincoscossin)sin(; sinsincoscos)cos(; tantantan()1tantan。 2.二倍角公式 cossin22sin; 2222sin211cos2sincos2cos; 22tantan 21tan 。 3.半角公式 2cos12sin 2cos12cos cos1cos12tan (sincos1cos1sin2tan) 4.(1)降幂公式 2sin21cossin;22cos1sin 2;22cos1cos2。 (2cos1sin22 2cos1cos22) (2)辅助角公式 22sincossinaxbxabx , 2222sincosbaabab其中,。 5.三角函数式的化简、求值、证明 (1)三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是:一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系,注意角的一些常用变式,角的变换是三角函数变换的核心!第二看函数名称之间的关系,通常“切化弦”;第三观察代数式的结构特点。 (2 )常用方法:①直接应用公式进行降次、消项;②切割化弦,异名化同名,异角化同角;③ 三角公式的逆用等。 (3 )化简要求:①能求出值的应求出值;②使三角函数种数尽量少;③使项数尽量少;④尽量使分母不含三角函数;⑤尽量使被开方数不含三角函数。 二.典例解析 题型1:巧变角(已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如()(),2()(),2()(),22, 222等), 例1:(1)已知2tan()5,1tan()44 ,那么tan()4 的值是_____(答:322 ); (2)已知02,且129cos() ,223sin(),求cos()的值(答:490729 ); (3)已知, 为锐角,sin,cosxy,3cos()5 ,则y 与x 的函数关系为______(答:23431(1)555yxxx ) 题型2:三角函数名互化 (切化弦) 例2(1)求值sin 50 (13 tan10 )(答:1); (2)已知sincos21, tan()1 cos 23 ,求tan(2 )的值(答:18 ) 题型3:公式变形使用(tantantan1tantan。 例3:(...