三角恒等变换专题复习

三角恒等变换专题复习 一．要点精讲 1．两角和与差的三角函数 sincoscossin)sin(； sinsincoscos)cos(； tantantan()1tantan。 2．二倍角公式 cossin22sin； 2222sin211cos2sincos2cos； 22tantan 21tan 。 3．半角公式 2cos12sin 2cos12cos cos1cos12tan （sincos1cos1sin2tan） 4.（1）降幂公式 2sin21cossin；22cos1sin 2；22cos1cos2。 （2cos1sin22 2cos1cos22） （2）辅助角公式 22sincossinaxbxabx ， 2222sincosbaabab其中，。 5．三角函数式的化简、求值、证明 （1）三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。 （2 ）常用方法：①直接应用公式进行降次、消项；②切割化弦，异名化同名，异角化同角；③ 三角公式的逆用等。 （3 ）化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数。 二．典例解析 题型1：巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如()()，2()()，2()()，22，  222等）， 例1：（1）已知2tan()5，1tan()44 ，那么tan()4 的值是_____（答：322 ）； （2）已知02，且129cos()  ，223sin()，求cos()的值（答：490729 ）； （3）已知,  为锐角，sin,cosxy，3cos()5 ，则y 与x 的函数关系为______（答：23431(1)555yxxx ） 题型2：三角函数名互化 (切化弦) 例2（1）求值sin 50 (13 tan10 )（答：1）； （2）已知sincos21, tan()1 cos 23  ，求tan(2 )的值（答：18 ） 题型3：公式变形使用（tantantan1tantan。 例3：（...