《曲线和方程》教案【课题】曲线和方程【教材】人教版普通高中课程标准实验教科书——数学选修 2-1【教学目标】◆知识目标：1、了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系；2、初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念；3、学会根据已有的情景资料找规律，进而分析、判断、归纳结论；4、强化“形”与“数”一致并相互转化的思想方法。◆能力目标：1、通过直线方程的引入，加强学生对方程的解和曲线上的点的一一对应关系的认识；2、在形成曲线和方程的概念的教学中，学生经历观察、分析、讨论等数学活动过程，探索出结论，并能有条理的阐述自己的观点；3、能用所学知识理解新的概念，并能运用概念解决实际问题，从中体会转化化归的思想方法，提高思维品质，发展应用意识；◆情感目标：1、通过概念的引入，让学生感受从特殊到一般的认知规律；2、通过反例辨析和问题解决，培养合作交流、独立思考等良好的个性品质，以及勇于批判、敢于创新的科学精神。【教学重点】“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念【教学难点】怎样利用定义验证曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程13 / 7【教学方法】问题探索和启发引导式相结合【教具准备】多媒体教学设备【教学过程】一、感性认识阶段——以旧带新，提出课题师：在本节课之前，我们研究过直线的各种方程，建立了二元一次方程与直线的对应关系：在平面直角坐标系中，任何一条直线都可以用一个二元一次方程表示，同时任何一个二元一次方程也表示着一条直线。下面看一个具体的例子：（出示幻灯片 2）幻灯片 2画出方程 x y 0 表示的直线借助多媒体让学生直观上深刻体会如下结论：（出示幻灯片 3）幻灯片 31、直线上的点的坐标都是方程的解；2、以这个方程的解为坐标的点都在直线上。即：直线上所有点的集合与方程的解的集合之间建立了一一对应关系。也即：（出示幻灯片 4，引导学生类比、推广并思考相关问题）14 / 7幻灯片 4类比：推广：即：任意的曲线和二元方程是否都能建立这种对应关系呢？也即：方程 F(x, y) 0 的解与曲线 C 上的点的坐标具备怎样的关系就能用方程F(x, y) 0 表示曲线 C，同时曲线 C 也表示方程 F(x, y) 0 ？为什么要具备这些条件？师：以上问题就是本节课研究的内容：曲线和方程（板书课题）。二、分化本质属性阶段——运用反例揭示内涵师：刚才的讨论中，有的同学提到了应具备关系：“曲线上的点的坐标都是方程的解”；有的同学...
