04含参数的极值点偏移问题

1含参数极值点偏移问题III适用区域丨人教版丨课时时长（分钟）!120!适用学科 I高中数学|适用年级|高三|1111 教学目标丨掌握含参数极值点偏移问题 III11教学重点 I掌握含参数极值点偏移问题 III4-4教学难点 I掌握含参数极值点偏移问题 I■MMWW一、极值点偏移对于可导函数 y=f（x）,在区间（a,b）上只有一个极大（小）值点儿，方程/（x）=0 的解分别为 XL,X2,且 a）x°,即函数 y=/（x）在区间 3,七）上乙极（小）大值点心右（左）偏：⑵ 若几兀）>/（2 兀—耳），则送±>（v）x°,即函数 y=f（x）在区间（兀,兀）上极（小）大值点兀右（左）偏.证明：（1）因为对于可导函数 y=/（X）,在区间（。上）上只有一个极大（小）值点忑，则函数/（x）的单调递增（减）区间为（a,x°）,单调递减（增）区间为（x°,b）,由于a）2x0-x2,所以肯殳<（>）兀，即函数极（小）大值点 X。右（左）偏；（2）证明略.2二、对点详析，利器显锋芒含参数的极值点偏移问题，在原有的两个变元兀，丕的基础上，又多了一个参数，故思路很自然的就会想到：想尽一切办法消去参数，从而转化成不含参数的问题去解决：或者以参数为媒介，构造出一个变元的新的函数.★例 1・己知函数 f(x)=x-aex有两个不同的零点 x^x2,求证：xk+x2>2.左快右慢23★例 2.已知函数/(x)=iiix-ox-,d 为常数，若函数/(x)有两个零点,证明:x^x2>e2.★例 3•已知心兀是函数 f(x)=ex-ax 的两个零点，且兀2；(2)求证:x^x2<1.5★例 4•已知 1 函数 f(x)=x-ea\a>0),若存在0),函数广(x)为 f(x)的导函数，且 XA(xlJ(xi)),B(x2J(x2))是/(x)的图像上不同的两点，满足/(xj+/(x2)=0,线段 4〃中点的横坐标为证明：0¥。>1・9★已知函数/(x)=a---]nx(aeR).x(1)若 d=2,求函数/(x)在(1,K)上的零点个数；(2)若/(x)有两零点(兀＜吃)，求证：2＜呂+兀＜3/1...