六 年 综 合 练 习 题 十 二 答 案 （ 比 和 比 例 关 系 ） 比 和 比 例 ， 是 小 学 数 学 中 的 最 后 一 个 内 容 ， 也 是 学 习 更 多 数 学 知 识 的 重 要 基 础 .有 了 “比 ”这 个 概 念 和 表 达 方式 ， 处 理 倍 数 、 分 数 等 问 题 ， 要 方 便 灵 活 得 多 .我 们 希 望 ， 小 学 同 学 学 完 这 一 讲 ， 对 “除 法 、 分 数 、 比 例 实 质 上是 一 回 事 ， 但 各 有 用 处 ”有 所 理 解 . 这 一 讲 分 三 个 内 容 ： 一 、 比 和 比 的 分 配 ； 二 、 倍 数 的 变 化 ； 三 、 有 比 例 关 系 的 其 他 问 题 . 一 、 比 和 比 的 分 配 最 基 本 的 比 例 问 题 是 求 比 或 比 值 .从 已 知 一 些 比 或 者 其 他 数 量 关 系 ， 求 出 新 的 比 . 例 1 甲 、 乙 两 个 长 方 形 ， 它 们 的 周 长 相 等 .甲 的 长 与 宽 之 比 是 3∶ 2， 乙 的 长 与 宽 之 比 是 7∶ 5.求 甲 与 乙 的 面积 之 比 . 解 ： 设 甲 的 周 长 是 2. 甲 与 乙 的 面 积 之 比 是 答 ： 甲 与 乙 的 面 积 之 比 是 864∶ 875. 作 为 答 数 ， 求 出 的 比 最 好 都 写 成 整 数 . 例 2 如 右 图 ， ABCD 是 一 个 梯 形 ， E 是 AD 的 中 点 ， 直 线 CE 把梯 形 分 成 甲 、 乙 两 部分 ， 它 们 的 面 积 之 比是 10∶ 7. 求 上 底AB 与 下底CD 的 长 度之 比 . 解 ： 因为 E是 中 点 ， 三 角形 CDE与 三 角形 CEA 面 积 相 等 . 三 角形 ADC 与 三 角形 ABC 高相 等 ， 它 们 的 底边的 比 AB∶ CD=三 角形 ABC 的 面 积 ∶ 三 角形 ADC 的 面 积 =（ 10-7） ∶ （ 7×2） = 3∶ 14. 答 ： AB∶ CD=3∶ 14. 两 数 之 比 ， 可以看作 一 个 分 数 ， 处 理 时与 分 数 计算几乎一 样.三 数 之 比 ， 却与 分 数 不一 样， 因此是 这 一 节讲述的 重 点 . 例3 大、 中 、 小 三 种杯子， 2 大杯相 当于5 中 杯， 3 中 杯相 当于4 小 杯....
