专升本高数备考 - 1 - 高等数学备考题型汇总 第一章 函数的极限与连续性 ( 一 ) 极 限 七 大 题 型 1. 题型一 ( )lim( )mxnPxP x (,m n分别表示多项式的幂次)要求: A:达到口算水平; B:过程即“除大”。 2. 题型二 ()limxaa有限分子分母 将 a 带入分母 3. 题型三(进入考场的主要战场) ( )limv xxau x 注:应首先识别类型是否为为“1 ”型! 公式:1lim(1)e 口诀:得 1 得+得内框,内框一翻就是e 。(三步曲) 4. 题型四: 等价无穷小替换(特别注意:0) (1) A:同阶无穷小: lim0()xffg是g的同阶 ; B:等价无穷小: lim1(g)xffg和 等价 ; C:高阶无穷小: lim0(g)xffg是 的高阶 .注意: fg和 的顺序 (2)常用等价替换公式: 1 sin ~ 4 1~e 7 *arcsin ~ *arctan ~ 2 tan ~ 5 ln(1) ~ 3 1 cos ~212 6 11~n 1n 特别补充:21sec1~ 2 (3)等价替换的的性质: 1)自反性:~; =0 0 直接带入 a 求出结果就是要求的值 0 结果: =0 “0/0 型” 用洛比达法则继续计算求值 将 a 带入分子 专升本高数备考 - 2 - 2)对称性:~~若,则; 3)传递性:~~~.若,,则 (4)替换原则: A:非0 常数乘除可以直接带入计算; B:乘除可换,加减忌换 (5)另外经常使用:ln MMe进行等价替换 题型五 lim( )( )0( ( )0, ( ))xaxf xg xf xg x 不存在但有界 有界:,|( ) |Mg xM有界 (sin ,cos ,arcsin ,arccot ,xxxx 均有界) 识别不存在但有界的函数:sin,cos,,2e 5. 题型六:洛必达法则(极限题型六),见导数应用:洛必达法则 6. 题型七:洛必达法则(极限题型七),定积分,见上限变限积分 7. 题型三&题型四的综合 ( 二 ) 极 限 的 应 用 1、单侧极限 (1)极限存在条件 000lim( )(0)(0)xxf xAf xf xA 左左右右 (2)极限的连续性 000lim( )()( )xxf xf xf xxx即在连续 000(0)(0)()f xf xf x (3)间断点及分类(★难点) 把握两个问题:第一,如何找间断点 ;第二,间断点分类(难)。 A:间断点:定义域不能取值的内点 B:间断点分类 Ⅰ类可去 Ⅱ类 Ⅰ类跳跃 0lim( )xxf x A,Ⅰ类可去 ,Ⅱ类 不存在,不能分类,求左右极限 00(0)(0)f xf x有限00(0)(0)f xf x 专升本高数备考 - 3 - 第二章 导数及其应用 与...