专升本高数备考 - 1 - 高等数学备考题型汇总 第一章 函数的极限与连续性 （ 一 ） 极 限 七 大 题 型 1. 题型一 ( )lim( )mxnPxP x （,m n分别表示多项式的幂次）要求: A:达到口算水平； B:过程即“除大”。 2. 题型二 ()limxaa有限分子分母 将 a 带入分母 3. 题型三（进入考场的主要战场） ( )limv xxau x 注：应首先识别类型是否为为“1 ”型！ 公式：1lim(1)e 口诀：得 1 得+得内框，内框一翻就是e 。（三步曲） 4. 题型四： 等价无穷小替换（特别注意：0） （1） A:同阶无穷小： lim0()xffg是g的同阶 ； B:等价无穷小： lim1(g)xffg和 等价 ； C:高阶无穷小： lim0(g)xffg是 的高阶 .注意： fg和 的顺序 （2）常用等价替换公式： 1 sin ~ 4 1~e 7 *arcsin ~ *arctan ~ 2 tan ~ 5 ln(1) ~ 3 1 cos ~212 6 11~n 1n 特别补充：21sec1~ 2 （3）等价替换的的性质： 1）自反性：~; =0 0 直接带入 a 求出结果就是要求的值 0 结果： =0 “0/0 型” 用洛比达法则继续计算求值 将 a 带入分子 专升本高数备考 - 2 - 2）对称性：~~若，则； 3）传递性：~~~.若，，则 （4）替换原则： A:非0 常数乘除可以直接带入计算； B:乘除可换，加减忌换 （5）另外经常使用：ln MMe进行等价替换 题型五 lim( )( )0( ( )0, ( ))xaxf xg xf xg x 不存在但有界 有界：,|( ) |Mg xM有界 （sin ,cos ,arcsin ,arccot ,xxxx 均有界） 识别不存在但有界的函数：sin,cos,,2e 5. 题型六：洛必达法则（极限题型六），见导数应用：洛必达法则 6. 题型七：洛必达法则（极限题型七），定积分，见上限变限积分 7. 题型三&题型四的综合 （ 二 ） 极 限 的 应 用 1、单侧极限 （1）极限存在条件 000lim( )(0)(0)xxf xAf xf xA 左左右右 （2）极限的连续性 000lim( )()( )xxf xf xf xxx即在连续 000(0)(0)()f xf xf x （3）间断点及分类（★难点） 把握两个问题：第一，如何找间断点 ；第二，间断点分类（难）。 A:间断点：定义域不能取值的内点 B:间断点分类 Ⅰ类可去 Ⅱ类 Ⅰ类跳跃 0lim( )xxf x A,Ⅰ类可去 ,Ⅱ类 不存在，不能分类，求左右极限 00(0)(0)f xf x有限00(0)(0)f xf x 专升本高数备考 - 3 - 第二章 导数及其应用 与...
