专题二：一次函数中等腰直角三角形存在性问题方法总结 类型二、等腰直角三角形 以(,)AAA x y、(,)ccC x y 为三角形的边，在平面内找一点B 使得△ABC为等腰直角三角形（二定一动） 一.找法：画圆和作垂直平分线 ①以A 直角顶点，即有23BB、点； ②以C 直角顶点，即有14BB、点； ③以AC 为斜边，即有56BB、点； 二、算法：利用三垂直模型进行计算 (,)AAA x y、(,)BBB x y、(,)CCC x y、(,)MMM xy、(,)MMC xy 由MBC ≌ NCA 可得：MBCNMCAN可推出BMCNMCANxxyyyyxx 例题1、如图，已知直线AB 与 x 轴，y 轴分别交于点A（-3,0）、点B（0,2），以点A 为直角顶点，AB 为直角边作等腰直角△ADB，线段 AD 所在直线交 y 轴于点P. （1）求直线AB 的解析式； （2）求△BDP 得面积； （3）点C 在x 轴上，D 在x 轴下方时，且△BOC 也是等腰直角三角形，动点M 在y 轴上，若使MCMD取最大值，求出这个最大值及此时点M 的坐标. 【答案】 （1）AB 解析式：2 +23yx （2） ①1( 1, 3)D 算法： 利用1AOBAID 设1( , )D m n 20( 3)0( 3)0mn 解得13mn 则1( 1, 3)D 同理2( 5,3)D （3）根据题意，如图：12( 2,0)(2,0)CC、（两种情况答案一样，自行分类分析） 当11,,C D M 三点共线时， MCMD取最大值，最大值为11C D 11C D 解析式：36yx 则 M（0，-6） 11max10MCMDC D 练习：1.已知直线1 :lyxb 与 x 轴交于点 A，直线2416:33lyx与 x 轴交于点 B，直线12ll、交于点 C，且 C点的横坐标为 1． （1）求直线1l 的解析式和点 A 的坐标． （2）直线1l 与 y 轴交于点 D，将1l 向上平移 9 个单位得3l ，3l 与 x 轴、y 轴分别交于点 E、F，点 P 为3l 上一动点，连接 AP、BP，当△ABP 的周长最小时，求△ABP 的周长和点 P 的坐标． （3）将1l 绕点 C 逆时针旋转，使旋转后的直线4l 过点 G（-2,0），过点 C 作5l 平行于 x 轴，点 M、N 分别为直线4l 、5l 上两个动点，是否存在点 M、点 N，使△BMN 是以点 M 为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求出点 M 的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】 解：（1）将1x 代入直线41633yx，得4161433y ， 故点C 的坐标为(1, 4...
