专题五平行四边形的性质与判定

创兴学校新九年级假期复习教材 专题五 平行四边形的性质与判定 【要点整合】 1、平行四边形的定义： . 右图的平行四边形可表示为： 结合图5-1 平行四边形的定义可表示为： ① 四边形ABCD 是平行四边形 ∴ ② ∴四边形ABCD 是平行四边形 2、平行四边形的性质： ①边： ②角： ③对角线： 将上面性质结合图5-2 用符号语言可表示为： ∴ 3、平行四边形的判定方法： ①定义判定. ②边： ③角： ④对角线： ⑤ 将上面判定方法结合图5-2 用符号语言可表示为： ② ③ ∴ ∴ ④ ⑤ ∴ ∴ A B D C 图5-1 A B D C 图5-2 A B D C 图5-3 创兴学校新九年级假期复习教材 5-7 4、平行四边形的面积： S□ABCD= S□ABCD= S△ABD = S△ABC= S△AOB 【自主探究】 1、如图5-5，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（ ） A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD 5-5 5-6 2、如图5-6，平行四边形ABCD 的对角线交于点 O，且 AB=5，△OCD 的周长为 23，则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是 . 3、如图，四边形ABCD 是平行四边形，DE 平分∠ADC 交 AB 于点 E，BF 平分∠ABC，交 CD 于点 F． （1）求证：DE=BF； （2）连接 EF，写出图中所有的全等三角形．（不要求证明） 4、如图5-8，AB∥CD，AB=CD，点 E、F 在BC 上，且 BE=CF． （1）求证：△ABE≌△DCF； （2）试证明：以 A、F、D、E 为顶点的四边形是平行四边形． A B D C 图5-4 E O 5-8 家长签字： 年 月 日 创兴学校新九年级假期复习教材 【例题精析】 例1、如图5-9，在平行四边形ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与 BC 的延长线交于点 E，与 DC 交于点 F，且点 F 为边DC 的中点，DG⊥AE，垂足为 G，若 DG=1，则 AE 的边长为（ ） A．23 B．43 C．4 D．8 分析由 AE 为角平分线，得到一对角相等，再由 ABCD 为平行四边形，得到 AD与 BE 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到 AD=DF，由 F 为 DC 中点，AB=CD，求出 AD 与 DF 的长，得出三角形ADF 为等腰三角形，根据三线合一得到 G 为 AF 中点，在直角三角形ADG 中，由 AD 与 DG 的长，利用勾股定理求出 AG 的长，进而求出 AF 的长，再由三角形ADF 与三角形ECF 全等，得出 AF=EF，即可求出 AE 的长． 解： AE 为∠DAB...