专题：直角三角形存在性问题

直角三角形存在性问题 方法提炼： ●找点 已知“两个定点，求作直角三角形”，可借用“两线一圆法”找到第三个顶点的位置； ●直角三角形存在性问题探讨 1.先假设结论成立，根据直角顶点的不确定性，分情况讨论 2.方法一：画出具体图形，依托直角，作“横平竖直”辅助线，造“一线三直角”，利用相似列方程解 方法二：引入一个字母，用它表示出三角形的三边，再分类谈论，利用勾股定理列方程求解； 例1：如图在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是菱形外部的一点，若以点P、A、C为顶点的三角形是直角三角形，则 P、D两点间的最短距离为 . 例2.如图，抛物线 343283xxy与 x轴交于 A、B两点（点A在点B的左侧），与 y轴交于点C． （1）求点A、B的坐标； （2）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以 A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式． 例 3.如图，二次函数 y＝x2＋bx＋c图像经过原点和点A（2，0），直线 AB与抛物线交于点B，且∠BAO＝45°． （1）求二次函数解析式及其顶点C的坐标； （2）在直线 AB上是否存在点D，使得△BCD 为直角三角形．若存在，求出点D的坐标，若不存在，说明理由． 例 4.（ 2017年 .娄 底 ） 如 图 ， 抛 物 线 y=ax2+bx+c与 x轴 交 于 两 点 A（ ﹣ 4， 0） 和 B（ 1， 0） ， 与 y轴 交于 点 C（ 0， 2） ， 动 点 D沿 △ABC的 边 AB以 每 秒 2个 单 位 长 度 的 速 度 由 起 点 A向 终 点 B运 动 ， 过 点 D作x轴 的 垂 线 ， 交 △ABC的 另 一边 于 点 E， 将△ADE沿 DE折叠， 使点 A落在点 F处， 设点 D的 运 动 时间为 t秒 ． （ 1） 求抛 物 线 的 解析式和 对称轴 ； （ 2） 是否存在某一时刻 t， 使得△EFC为直角三角形？若存在， 求出 t的 值；若不存在， 请说明理由 ； ●针对性演练： 1、如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点P，顶点为C（1，-2）． （1）求此函数的关系式； （2）作点C关于x轴的对称点D，顺次连接A，C，B，D．若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ABCD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标； （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得△PEF是以 P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点F的坐标及△PEF的面积；若不存在，请说明理由． 2、如图，直线 y=-x+...