课题：两条相交直线的夹角(教案) 【教学目标】： 1、理解两条直线相交时,直线夹角与直线方向向量夹角的关系；掌握根据已知条件求出两条相交直线的夹角； 2、理解两条直线垂直的充要条件. 3、体会数形结合的数学思想，培养思维能力. 【教学重点】：两条相交直线的夹角. 【教学难点】：夹角公式的应用. 【教学过程】： 一、课题引入： 平面上两条直线有几种位置关系？ 相交、平行、重合．（垂直是相交的一种特殊情形） 下面我们对两条直线的位置关系作进一步研究．（引出课题：两条直线的夹角） 二、新课讲授： 1 . 两条直线的夹角： 平面上两条相交直线，它们构成四个角，是两对对顶角．如果一对是锐角，另一对是钝角，那么我们规定锐角作为它们的夹角．如果四个角都是直角，那么规定两直线夹角是直角，此时也称两条直线相互垂直． 平面上两条直线相交时构成两组对顶角．我们规定两条相交直线所成的锐角或直角为两条相交直线的夹角． 规定：如果两条直线平行或重合，它们的夹角为０． 所以，两条相交直线的夹角02． 2. 夹角公式： 如果已知两条直线的方程分别为：11112222:0:0la xb ycla xb yc （其中11,a b 不同时为零，22,a b不同时为零）．系数确定，方程确定，直线确定，它们的夹角也就确定，那么如何根据方程来求1l 与2l 的夹角？ 设12,l l 的方向向量分别为12,d d ，向量12,d d 的夹角为 ，直线12,l l 的夹角为 ．将直线12,l l 的方向向量12,d d 平移至同一起点，构成四种情形，如图． 当02时，；当 2时，．于是，coscos． 2l 1l 1d 2d y O x 根据直线方程，可设它们的方向向量分别为：111222,,,db adb a ．由夹角的计算公式得：12121 22222121122cosd da ab bd dabab， 于是，两条直线的夹角公式为：1 21 222221122cosa abbabab． 1212,,,a a b b 分别是直线一般式方程中,x y 前面的系数，已知这四个数就可以应用夹角公式求两直线夹角的余弦．因为余弦函数在0, 2上单调递减，所以此时角 是唯一确定的． 例1、已知两条直线的方程分别是：12:230,:320lxylxy，求两条直线的夹角 ． 解：由题意：22221 1232cos2121( 3) ， 4，即两直线的夹角为4． 练习：求下...
