图 1 图 2选排列公式 Pm=n(n—1)(n—2)n(n-m+1)=n!(n-m)!Pm=CmPmnnm组合数公式 Cm-nPmn—n(n — 1)( n — 2)( n — m + 1) m!n!m!(n—m)!规定 C0-1nC0+C1+C2+nnn排列与组合基础知识有关排列与组合的基本理论和公式：加法原理：做一件事，完成它可以有 n 类办法，在第一类办法中有 m1种不同的方法，在第二类中办法中有 m2种不同的方法，……，在第 n 类办法中有 mn种不同方法。那么完成这件事共有 N 二m「］+m2+...+叫种不同的方法，这一原理叫做加法原理。乘法原理：做一件事，完成它需要分成 n 个步骤，做第一步有 m「］种不同的方法，做第二步有 m2种不同的方法，……，做第 n 步有叫种不同的方法，那么完成这件事共有 N 二 m］Xm2x...xmn种不同的方法，这一原理叫做乘法原理。公式：阶乘公式 n!=n-(n-1)-(n-2)3-2-1，规定 0!二 1;全排列公式 Pn=n!nn!圆排列：n 个不同元素不分首位围成-个圆圈达到圆排列，则排列数为：匸=("-1)!Cm—Cn 一 m、Cm—Cm+Cm-1、nnn+1nn提示：(1)全排列问题和选排列问题，都可根据乘法原理推导出来。(2)书写方式：Pr记为 P(n,r)；Cr记为 C(n,r)。…nn加法原理例题：图 1 中从 A 点走到 B 点共有多少种方法？(答案：4+2+3=9)乘法原理例题：图 2 中从 A 点走到 B 点共有多少种方法？(答案：4X6=24)加法原理与乘法原理综合：图 3、图 4 中从 A 走到 B 共有多少种方法？(答案：28、42)AB注意：在信息学奥赛中，有许多只需计数而不需具体方案的问题，都可以通过思维转换或方法转换，最后变为两类问题：一类是转变为排列组合问题，另一类是转变为递推公式问题。因此对于加法原理、乘法原理、排列、组合等知识，需要非常熟练，以达到简化问题的目的。加法原理、乘法原理、排列、组合例题：1.(1)用数字 0、1、2、3 能组成多少个三位数？(2)要求数字不能重复，又能组成多少个三位数？(提示：(1)先确定百位数，只能是 1、2、3 之间的数字；再确定十位数，可以为 0、1、2、3 任何一个；最后确定个位数，可以为 0、1、2、3 任何一个。根据乘法原理，共有 3X4X4=48 个。(2)同理，先确定百位数、再确定十位数、最后确定个位数，根据乘法原理，共有 3X3X2 个)2.国际会议洽谈贸易，有 5 家英国公司，6 家日本公司，8 家中国公司，彼此都希望与异国的每个公司单独洽谈一次，问需要安排多少个会谈场次？(提示：共分为中英、中日、英日会谈三类，对于中...
