代数方程知识点及经典习题VIP专享

代数方程知识点 一.一元二次方程 1、一元二次方程的一般形式[ax 2 +bx+c=0（a 0）] 2、一元二次方程的判定方法 （1 ）根据定义判定 。[即 ①是整式方程②只有一个未知数③未知数的最高次数是 2 ] （2 ）根据一般形式判定 。[即将整式方程进行去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后，如果能化为一元二次方程的一般形式ax 2 +bx+c=0（a  0）,那么它就是一元二次方程。] 二.因式分解 1、因式分解法的一般步骤：（1）将方程的右边化为零 （2）将方程的左边分解为两个一次因式的乘积 （3）令每个因式等于零，得到两个一元一次方程 （4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。 2、一元二次方程解法的选择顺序：先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，不能用这两种特殊方法时，再用公式法。 三．一元二次方程的根的判别式 1.一元二次方程的根的判别式的概念 2.一元二次方程的根的情况与判别式的关系 判别式定理和逆定理 >0  方程有两个不相等的实数根 =0  方程有两个相等的实数根 <0  方程没有实数根  0  方程有两个实数根 3.一元二次方程根的判别式的应用 1）不解方程，判定方程根的情况 2）根据方程根的情况，确定方程系数中字母的取值范围。 3）应用判别式证明方程根的情况（无实根、有实根、有不相等实根、有相等实根） 4）利用判别式解决一元二次方程的有关证明题。 四.根与系数的关系 1 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 如果方程ax 2 +bx+c=0（a 0）的两个实数根是 x1 , x2 ,那么 x1 + x2 =＿＿, x1 x2 ＝＿＿, 2 韦达定理的逆定理 如果实数x1 , x2 满足 x1 + x2 =＿＿, x1 x2 ＝＿＿, 那么 x1 , x2 是一元二次方程ax 2+bx+c=0 的两个根． 3 韦达定理的两个重要推论 推论 1：如果方程x 2 +px+q=0 的两个根是 x1 , x2 ， 那么 x1 + x2 =＿＿, x1 x2 ＝＿＿, 推论2：以两个数x1 , x2 为根的一元二次方程（二次项系数为１）是＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 4 根与系数的关系的应用 （1）验根 （2）由已知方程的一个根，求另一个根及未知系数． （3）不解方程，求关于x1 , x2 的对称式的值． 如：x12 ＋ x22 ，x12 x2 ＋x1 x22 ，11x ＋21x ， ︳x1 －x2 ︳ （4）已知方程的两根，求作这个一元二次方程． （5）已知两数的和与积，求这两个数 （6）已知方程两个根满足某...