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代数方程知识点及经典习题

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代数方程知识点 一.一元二次方程 1、一元二次方程的一般形式[ax 2 +bx+c=0(a 0)] 2、一元二次方程的判定方法 (1 )根据定义判定 。[即 ①是整式方程②只有一个未知数③未知数的最高次数是 2 ] (2 )根据一般形式判定 。[即将整式方程进行去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后,如果能化为一元二次方程的一般形式ax 2 +bx+c=0(a  0),那么它就是一元二次方程。] 二.因式分解 1、因式分解法的一般步骤:(1)将方程的右边化为零 (2)将方程的左边分解为两个一次因式的乘积 (3)令每个因式等于零,得到两个一元一次方程 (4)解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解。 2、一元二次方程解法的选择顺序:先考虑能否用直接开平方法和因式分解法,不能用这两种特殊方法时,再用公式法。 三.一元二次方程的根的判别式 1.一元二次方程的根的判别式的概念 2.一元二次方程的根的情况与判别式的关系 判别式定理和逆定理 >0  方程有两个不相等的实数根 =0  方程有两个相等的实数根 <0  方程没有实数根  0  方程有两个实数根 3.一元二次方程根的判别式的应用 1)不解方程,判定方程根的情况 2)根据方程根的情况,确定方程系数中字母的取值范围。 3)应用判别式证明方程根的情况(无实根、有实根、有不相等实根、有相等实根) 4)利用判别式解决一元二次方程的有关证明题。 四.根与系数的关系 1 一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理) 如果方程ax 2 +bx+c=0(a 0)的两个实数根是 x1 , x2 ,那么 x1 + x2 =__, x1 x2 =__, 2 韦达定理的逆定理 如果实数x1 , x2 满足 x1 + x2 =__, x1 x2 =__, 那么 x1 , x2 是一元二次方程ax 2+bx+c=0 的两个根. 3 韦达定理的两个重要推论 推论 1:如果方程x 2 +px+q=0 的两个根是 x1 , x2 , 那么 x1 + x2 =__, x1 x2 =__, 推论2:以两个数x1 , x2 为根的一元二次方程(二次项系数为1)是_________ 4 根与系数的关系的应用 (1)验根 (2)由已知方程的一个根,求另一个根及未知系数. (3)不解方程,求关于x1 , x2 的对称式的值. 如:x12 + x22 ,x12 x2 +x1 x22 ,11x +21x , ︳x1 -x2 ︳ (4)已知方程的两根,求作这个一元二次方程. (5)已知两数的和与积,求这两个数 (6)已知方程两个根满足某...

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