2 5 建立数学模型 §1 .4 生活中的优化问题举例（2 课时） 一、教学目标： 知识与技能：使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用，提高将实际问题转化为数学问题的能力 过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力； 情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 二、教学重点与难点： 教学重点：利用导数解决生活中的一些优化问题． 教学难点：利用导数解决生活中的一些优化问题． 三、教学过程： 一）创设情景 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具．这一节，我们利用导数，解决一些生活中的优化问题． 二）新课讲授 导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有以下几个方面： 1 、与几何有关的最值问题； 2 、与物理学有关的最值问题； 3 、与利润及其成本有关的最值问题； 4 、效率最值问题。 解决优化问题的方法：首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间内求函数取值的情境，即核心问题是建立适当的函数关系。再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程中，导数是一个有力的工具． 利用导数解决优化问题的基本思路： 三）典例分析 例 1 ．海报版面尺寸的设计 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图 1.4-1所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为 128dm2,上、下两边各空 2dm,左、右两边各空 1dm。如何设计海报的尺寸，才能使四周空心面积最小？ 解：设版心的高为 xdm，则版心的宽为1 2 8x dm,此时四周空白面积为 解决数学模型 作答 用函数表示的数学问题 优化问题 用导数解决数学问题 优化问题的答案 26 128512( )(4)(2) 12828,0S xxxxxx。 求导数，得 '2512( )2S xx。令'2512( )20S xx，解得16(16xx 舍去）。 于是宽为128128816x。 当(0,16)x 时，'( )S x <0；当(16,)x 时，'( )S x >0. 因此，16x 是函数 ( )S x 的极小值，也是最小值点。所以，当版心高为 16dm，宽为8dm 时，能使四周空白面积最小。 答：当版心高为 16dm，宽为 8...
