传染病模型SI、SIS、SIR

SI 模型 利用MATLAB 求解传染病模型中的SI 模型的解析解: 程序中a 即λ,y 即i >> y=dsolve('Dy=a*(y-y^2)','y(0)=y0') y = 1/(1-exp(-a*t)*(-1+y0)/y0) 画图：SI 模型的i~t 曲线 设λ=1, i(0)=0.1 >> y=dsolve('Dy=y-y^2','y(0)=0.1') y = 1/(1+9*exp(-t)) >> x=0:0.01:13; y=1./(1+9.*exp(-x)); >> plot(x,y) title('SI 模型的i~t 曲线'); xlabel('t'); ylabel('i'); axis([0 13 0 1.1]); 画图：SI 模型的di/dt~i 曲线 程序中x 即i，y 即di/dt,λ=1 >> x=0:0.01:1; y=x-x.*x; >> plot(x,y) title('SI 模型的di/dt~i 曲线'); xlabel('i'); ylabel('di/dt'); >> SIS 模型 利用MATLAB 求解传染病模型中的SIS 模型的解析解: 程序中a 即λ,b 即μ,y 即i >> y=dsolve('Dy=a*(y-y^2)-b*y','y(0)=y0') y = (a-b)/(a-exp(-(a-b)*t)*(-a+b+y0*a)/y0/(a-b)*a+exp(-(a-b)*t)*(-a+b+y0*a)/y0/(a-b)*b) 画图：SIS 模型的di/dt~i 曲线（δ>1） 程序中x 即i，y 即di/dt,λ=1,μ=0.3 >> x=0:0.01:1; >> y=0.7.*x-x.^2; >> plot(x,y) title('SIS 模型的di/dt~i 曲线'); xlabel('i'); ylabel('di/dt'); >> 画图：SIS 模型的i~t 曲线（δ>1） 设λ=1,μ=0.3,i(0)=0.02 >> y=dsolve('Dy=0.7*y-y^2','y(0)=0.02') y = 7/(10+340*exp(-7/10*t)) >> x=0:1:16; >> y=7./(10+340.*exp(-7./10.*x)); >> plot(x,y) title('SIS 模型的i~t 曲线'); xlabel('t'); ylabel('i'); >> 画图：SIS 模型的di/dt~i 曲线（δ≤1） 程序中 x 即 i，y 即 di/dt,λ=0.5,μ=0.6 >> x=0:0.01:1; >> y=-0.5.*x.^2-0.1.*x; >> plot(x,y) title('SIS 模型的di/dt~i 曲线'); xlabel('i'); ylabel('di/dt'); >> 画图：SIS 模型的i~t 曲线（δ≤1） 设λ=0.5,μ=0.6,i(0)=0.02 >> y=dsolve('Dy=-0.5*y^2-0.1*y','y(0)=0.02') y = 1/(-5+55*exp(1/10*t)) >> x=0:1:40; >> y=1./(-5+55.*exp(1./10.*x)); >> plot(x,y) title('SIS 模型的i~t 曲线'); xlabel('t'); ylabel('i'); >> SIR 模型 利用MATLAB 求解传染病模型中的SIR 模型的数值解: 程序中a=λ=1, b=μ=0.3，i(0)=0.02,s(0)=0.98 M 文件中： function y=ill(t,x) a=1;b=0.3; y=[a*x(1)*x(2)-b*x(1),-a*x(1)*x(2)]'; 命令窗口中： >> [t,x]=ode45('ill',[0:50],[0.02,0.9...