信号与系统试题及解答8

1 1. 试判断下图所示周期信号的傅氏级数展开式中，含有哪些分量。 【答】：观察此信号的波形可看出，)(tf为奇函数且是奇谐函数（波形平移后，与原信号的波形以横轴成镜像对称），所以，)(tf的傅氏级数展开式中只含有奇次谐波的正弦分量，而不会含有余弦分量和偶次谐波分量。 4.2 试判断下图所示周期信号)(tf的傅氏级数展开式中，含有哪些分量。 【答】：观察)(tf波形，可看出)(tf是偶函数且是偶谐函数（波形平移后，与原信号的波形完全重合），所以，)(tf的傅氏级数展开式中只含有直流分量和偶次谐波的余弦分量，而不会含有正弦分量和奇次谐波分量。 2. 试求下列信号)(tf的傅氏变换)( jF。 （1）)()(3tetft； （2）)1()(3tetft； （3）)()()1(3tetft ； （4）ttf4cos)(； （5）)4()(tSatf； （6）ttgtf0cos)()(； 【解】：（1）因为 jtet1)(，所以31)( jjF （2）因为 )1()1()()1(333teetetftt， jetejt)1()1(， 所以 33)()3(3jejeejFjj 2 （3）因为 )()()(33)1(3teetetftt，而jtet1)( 所以 31)(3jejF （4）因为 )()()(cos000tt 所以 )4()4()(4cos tt （5）因为 )()()()(0002000gtSa 所以 )4()4(4)(4)4(8 gtSa （6） 因为 )]([)]([21)(cos)(000jFjFtttf )2()(Satg 所以 )](2[)](2[2)(cos)(000SaSatttg 3. 试求门函数)(4 tg的频谱密度函数，并指出此门函数的等效频带宽度是多少。 【解】：门函数)(4 tg是脉冲宽度4(s)的单位矩形脉冲，其函数表达式可写为 )2()2()(4tttg ℱ )2(4)(4Satg 由于门函数的等效带宽为，故)(4 tg的带宽为 )/(242sradB 或 )(25.0411HzBf  4. 已知某频谱密度函数)6(4)(SajF，试求其原函数)(tf。 【解】：因为 即 ℱ -1)2()2(1)2(ttESaE 3 所以 ℱ -1)6()6(31)6()6(1214)6(4ttttSa...