信号处理习题

第 1 页 共 3 3 页 数字信号处理习题解答 第二章 数据采集技术基础 2.1 有一个理想采样系统，其采样角频率Ωs=6π，采样后经理想低通滤波器 Ha(jΩ)还原，其中 30321)(，，jHa 现有两个输入，x1(t)=cos2πt，x2(t)=cos5πt。试问输出信号y1(t)，y2(t)有无失真？为什么？ 分析：要想时域采样后能不失真地还原出原信号，则采样角频率Ωs必须大于等于信号谱最高角频率Ωh的 2 倍，即满足Ωs≥2Ωh。 解：已知采样角频率Ωs=6π，则由香农采样定理，可得 因为 x1(t)=cos2πt，而频谱中最高角频率32621h，所以 y1(t)无失真； 因为 x2(t)=cos5πt，而频谱中最高角频率32652h，所以 y2(t)失真。 2.2 设模拟信号x(t)=3cos2000πt +5sin6000πt +10cos12000πt，求： （1 ） 该信号的最小采样频率； （2 ） 若采样频率fs=5000Hz，其采样后的输出信号； 分析：利用信号的采样定理及采样公式来求解。 ○1 采样定理 采样后信号不失真的条件为：信号的采样频率fs不小于其最高频第 2 页 共 33 页 率fm的两倍，即 fs≥2fm ○2 采样公式 )()()(snTtnTxtxnxs 解：（1）在模拟信号中含有的频率成分是 f1=1000Hz，f2=3000Hz，f3=6000Hz ∴信号的最高频率fm=6000Hz 由采样定理 fs≥2fm，得信号的最小采样频率fs=2fm =12kHz （2）由于采样频率fs=5kHz，则采样后的输出信号   nnnnnnnnnnnfnxnTxtxnxssnTts522sin5512cos13512cos10522sin5512cos35112cos105212sin5512cos3562cos10532sin5512cos3)()()( 说明：由上式可见，采样后的信号中只出现 1kHz 和 2kHz 的频率成分，即 kHzfffkHzfffss25000200052150001000512211，， 若由理想内插函数将此采样信号恢复成模拟信号，则恢复后的模拟信号 第 3 页 共 33 页 tttftfty4000sin52000cos132sin52cos13)(21 可见，恢复后的模拟信号y(t)...