信号检测与估计知识点总结

第 三 章 估 计 理 论 1 . 估计的分类 矩估计：直接对观测样本的统计特征作出估计。 参数估计：对观测样本中的信号的未知参数作出估计。待定参数可以是未知的确定量，也可以是随机量。 点估计：对待定参量只给出单个估计值。 区间估计：给出待定参数的可能取值范围及置信度。 (置信度、置信区间) 波形估计：根据观测样本对被噪声污染的信号波形进行估计。预测、滤波、平滑三种基本方式。 ✓ 已知分布的估计 ✓ 分布未知或不需要分布的估计。 ✓ 估计方法取决于采用的估计准则。 2 . 估计器的性能评价  无偏性：估计的统计均值等于真值。  渐进无偏性：随着样本量的增大估计值收敛于真值。  有效性：最小方差与实际估计方差的比值。  有效估计：最小方差无偏估计。达到方差下限。  渐进有效估计：样本量趋近于无穷大时方差趋近于最小方差的无偏估计。  一致性：随着样本量的增大依概率收敛于真值。  Cramer-Rao 界： 其中 为 Fisher 信息量。 3 . 最小均方误差准则 模型：假定： 是观测样本，它包含了有用信号 及干扰信号 ，其中 是待估计的信号随机参数。根据观测样本对待测参数作出估计。 最小均方误差准则：估计的误差平方在统计平均的意义上是最小的。即使 达到最小值。此时 从而得到的最小均方误差估计为： 即最小均方误差准则应是观测样本Y 一定前提下的条件均值。需借助于条)()(1  FV2212122);,(ln);,(ln)(mmyyypEyyypEF)(),()(tntsty)(tnTN ),,,(21),( ts )ˆ()ˆ()ˆ,(2TEeE0)ˆ,(ˆ2 MSEeEdddYfYMSE)|()(ˆ件概率密度求解，是无偏估计。 4 . 线性最小均方误差准则 线性最小均方误差准则：限定参数估计结果与观测样本间满足线性关系。即待估计参数是观测信号的线性函数。即 若 ，则有 对于任意的 B，估计的均方误差为： 对 B 求一阶偏导数，并使其等于 0，可得到 即 其中 是观测样本的自相关矩阵， 是待测参量与观测样本的互相关矩阵。 若 可逆，从而得到线性最小均方误差解为 ，即需借助于两个相关函数求解。 5 . 最小二乘估计 最小均方误差准则下的估计是观测样本 Y 一定前提下的条件均值，需借助于条件概率密度求解。 线性最小均方误差准则通过增...