第二章 信息光学的数学基础 ◆引言 在这一节，我们将以简明的格式，全面地罗列傅里叶变换和卷积、相关及其主要性质，着重从光学眼光看待那些公式和数学定理，给出相应的光学显示或光学模拟，这有助于生动地理解、掌握傅里叶变换和卷积、相关，其意义就不仅仅限于光学领域了
1 傅里叶变换 ◆傅里叶级数 首先．让我们回忆周期函数的傅里叶级数展开式， 这里，)( xg称为原函数，nG 称为博里叶系数或频谱值，它是傅里叶分量nfxie 2的幅值． ◆频谱的概念 频谱的概念，广义上讲就是求一个函数的傅立叶级数或一个函数的傅立叶变换
因此，傅立叶分析也称频谱分析
频谱分为振幅型频谱和相位型频谱
相位型频谱用的较少，通常提到的频谱大都指振幅型频谱
为了更深刻的理解不同形式的频谱概念，以实例来进一步说明
对于光栅我们可以用透过率函数)( xg来描述,一维透射光栅的透过率函数是一矩形波函数
为了讨论问题方便, 设光栅狭缝总数N 无限大
)( xg是周期性函数 则： 上式表明，图中表示的矩形波可以分解为不同频率的简谐波,这些简谐波的频率为 ),()(mdxgxg),2,1,(m)52cos(52)32cos(32)2cos(221)(000xpxfxfxg 这里f 称为空间频率
0f 是f 的基频
周期性函数的频谱都是分立的谱,各谱线的频率为基频整数倍
在f=0 处有直流分量
透过率函数也可用复数傅里叶级数表示: 再回到光栅装置
由光栅方程, 在近轴条件下 因此透镜后焦面上频率为 当单色光波入射到待分析的图象上时,通过夫琅和费衍射,一定空间频率的信息就被一定特定方向的平面衍射波输送出来
这些衍射波在近场彼此交织在一起,到了远场它们彼此分开,从而达到分频的目的
故傅立叶变换能达到分频的目的
◆傅里叶变换 在现实世界中，不存在严格意义下的周期函数，
