信息论与编码计算题

1．已知信源发出a1 和a2 两种消息，且两种消息出现的概率相等。信宿接收到两种消息分别为 b1 和b2。此消息在二元对称信道上传输，其错误概率为 p(即发送 a1 接收 b2，或发送a2 接收 b1 的概率)，求互信息量 I(a1;b1)，I(a1;b2)。 解：由于是二元对称信道上传输，其输入等概时，输出必等概，即 5.0)()(21bpbp bitppbpabpabIbIbaIbitppbpabpabIbIbaI)log1(2log)()|(log)|()();()]1log(1[)1(2log)()|(log)|()();(2121222111111111 2．中国国家标准局所规定的二级汉字共 6763 个。设前两千个汉字的使用频度相等，总的出现概率为 0.6，后 4763 个汉字的使用频度相等，总的出现概率为 0.4。求平均每个汉字所含的信息量。设每个汉字用一个 16*16 的二元点阵显示，试计算显示方阵所能表示的最大信息。显示方阵的利用率是多少？ 解：根据题意，求平均每个汉字所含的信息量，即求信源熵 H（X） 根据信源熵的定义： sy mbolbitxpxpXHiii/4374.12)47634.0(log47634.04763)20006.0(log20006.02000)(log)()(222  对于二元 16*16 的显示方阵 Y，共有 2256 种显示状态，每种状态等概率出现达到方阵所能表示的最大信息，则 H（Y）=256bit/方阵 显示方阵的利用率或显示效率为：%86.40486.0256/4374.12)()(YHXH 3 ．已知二 维 随 机 变 量 XY 的联 合 概率分 布)(ji yxp为 ： p(0,0)=p(1,1)=1/8 ，p(1,0)=p(0,1)=3/8。求 H（X|Y） 解：根据题意，已知联合概率分布，则： iiiiyxpypyxpyp5.08/38/1)()(5.08/38/1)()(2211 sy mbolbitypyxpyxpypyxpyxpypyxpyxpypyxpyxpypyxpyxpyxpyxpYXHijjjijiijjiji/6556.025.0log125.075.0log375.075.0log375.025.0log125.0)()(log)()()(log)()()(log)()()(log)()()(log)()|(log)()|(222211121100120111021000020022   4．随机变量X，Y 的联合概率分布如表所示，求联合熵H(XY)和条件熵H(Y|X)。 解： symbolbitXYH/23)21log2141log4141log41()( 由 X，Y 的联合概率分布可以求得 X 的边缘概率分布（如上表）和条件概率分布 )|(ij xyp（如下表） X Y 0 1 0 1 1/2 1/2 1 0 2/11log2/12/1log4/12/1log4/1)|(log)()|(  ijijjixypyxpXYH 5．一信源有 6 种输出状态，...