傅里叶分析及应用

1 实验二 傅里叶分析及应用 一、实验目的 （一）掌握使用Matlab 进行周期信号傅里叶级数展开和频谱分析 1、学会使用Matlab 分析傅里叶级数展开，深入理解傅里叶级数的物理含义 2、学会使用Matlab 分析周期信号的频谱特性 （二）掌握使用Matlab 求解信号的傅里叶变换并分析傅里叶变换的性质 1、学会运用Matlab 求连续时间信号的傅里叶变换 2、学会运用Matlab 求连续时间信号的频谱图 3、学会运用Matlab 分析连续时间信号的傅里叶变换的性质 （三） 掌握使用Matlab 完成信号抽样并验证抽样定理 1、学会运用MATLAB 完成信号抽样以及对抽样信号的频谱进行分析 2、学会运用MATLAB 改变抽样时间间隔，观察抽样后信号的频谱变化 3、学会运用MATLAB 对抽样后的信号进行重建 二、实验条件 安装 w inXP 系统的电脑一台、matlab 7.0 软件 三、实验内容 1、已知周期三角信号如下图所示[注：图中时间单位为：毫秒(ms)]： （1）试求出该信号的傅里叶级数[自己求或参见课本 P112 或 P394]，利用Matlab 编程实现其各次谐波[如 1、3、5、13、49]的叠加，并验证其收敛性； 2 解： 命令文件： clear all;close all;clc; t=-10:0.01:10; omega=pi; y=abs(sawtooth(pi*0.5*t,0.5)); plot(t,y),grid on; axis([-10,10,0,3]); n_max=[1,3,5,13,49]; N=length(n_max); for k=1:N n=1:2:n_max(k); b=4./((pi*n).^2); x=b*cos(omega*n'*t); figure; plot(t,y); hold on; x=x+1/2; plot(t,x); hold off; axis([-10,10,0,3]); title(['最大谐波数=',num2str(n_max(k))]); end 图像： 3 -10-8-6-4-2024681000.511.522.53 -10-8-6-4-2024681000.511.522.53最大 谐 波 数 =1 4 -10-8-6-4-2024681000.511.522.53最大 谐 波 数 =3 -10-8-6-4-2024681000.511.522.53最大 谐 波 数 =5 5 -10-8-6-4-2024681000.511.522.53最大谐波数=13 -10-8-6-4-2024681000.511.522.53最大谐波数=49 （2）用Matlab 分析该周期三角信号的频谱[三角形式或指数形式均可]。当周期三角信号的周期（如由 2ms1ms 或由 2ms4ms）和宽度（如 2ms1ms）分别变化时，试观察6 分析其频谱的变化。 解： 周期为 2ms： 命令文件： clear all;close all;clc; dt=0.01; t=-4:dt:4; ft=(t>=-1&t<0).*(t+1)+(t>0&t<=1).*(1-t); %subplot(2,1,1) %plot(t,ft);grid on n=2000; k=-n:n; w=pi*k/(n...