4. 光学仪器的像分辨本领1. 在50 公里远处有两只弧光灯，今用一通光孔径为40mm 的望远镜观察它们，并在物镜前置一宽度可调的缝，缝的宽度方向和两弧光灯连线方向一致。观察发现，当缝宽减至 30mm 时，两光源恰可被分辨，缝再窄就分辨不清了。取波长为600nm，试问两弧光灯之间的距离是多少？解：恰可分辨时，满足瑞利判据，一个灯的中央衍射极大恰与另一灯的第一衍射极小相重，即最小分辨角为。故两灯的间距为( )a/sin1 λθ−=mLl1=⋅=∆θ2. 一直径为2mm 的氦氖激光管，发出波长为632.8nm 的氦氖激光，问：射向远离我们公里的月球，则月球上的光斑有多大？若先将激光束扩束51076.3×成直径为5m 的光束，则射向月球在月球上的光斑又是多大？解：激光管直径为2mm 时，月球上光斑直径为maLD5109.2222.1×=×⋅=λ月地将激光扩束至 5m 直径，增大了 2500 倍，则月球上光斑直径也缩小 2500 倍，为m21016.1×3. 一对双星的角距离为，要用多大口径的望远镜才能把它们分辨开？''05.0这样的望远镜的正常放大率是多少？解：望远镜最小分辨角，已知，，故望远镜D/22.1λθ=µλ55.0=''05.0=θ物镜的口径直径为mD77.222.1==θλ瞳孔直径d 在夜间可取成6mm，故望远镜正常放大率为倍462=dD4. 宇航员声称他恰能分辨在他下面100 公里地面上两个黄绿点光源。若瞳孔直径为4mm，试估算这两个点光源的间距。解：两个点光源的间距为mdLl8.1622.1=×=λ5. 一架光圈数最大为2.8 的优质照相机，现在用它来拍摄天上的星点，试计算其像面上的像点有多大？解：已知，，像点大小就是艾里斑直径，它是，µλ55.0=8.2/'==DfFl2而µλ88.1/22.1'=×=Dfl故直径为3.76 微米。若光圈数增大一倍，即 F＝5.6，意味着物镜口径缩成一半，则艾里斑直径也增大一倍，成为7.52 微米。6. 一架生物显微镜，使用的物镜为0.25×10，即数值孔径N.A.＝0.25，物镜放大率为10；目镜为10×。光波波长以550nm计算，试问可分辨的最小间隔是多大？目镜焦面上恰可辨两物点的艾里斑中心间距有多大？解：显微镜最小可分辨两物点的间距为µλδ34.1../61.0==ANr物镜放大率，故目镜焦面上和恰可分辨两物点对应的艾里斑中心间距10=β为1.34 微米7．光学系统(望远镜或者显微镜)所成发光点的象是一组衍射环。按照瑞利判据，成象刚能分辨的两邻近点之间的最小距离这样确定：第一发光点衍射环的中央亮斑应在第二发光点所给出的衍射图象的第一暗环处。大体上可认为：若两邻近点的几何...
