光的衍射习题1

光的衍射（附答案） 一． 填空题 1. 波长λ = 500 nm（1 nm = 10−9 m）的单色光垂直照射到宽度a = 0.25 mm 的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹．今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d = 12 mm，则凸透镜的焦距 f 为1 m． 2. 在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（λ 1 ≈ 589 nm）中央明纹宽度为 4.0 mm，则λ 2 ≈ 442 nm（1 nm = 10−9 m）的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0 mm． 3. 平行单色光垂直入射在缝宽为a = 0.15 mm 的单缝上，缝后有焦距为f = 400 mm 的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕．现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入射光的波长为500 nm（或5×10−4mm）． 4. 当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系 b = 3a 时，衍射光谱中第±4, ±8, …级谱线缺级． 5. 一毫米内有500 条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成30°角入射，在屏幕上最多能看到第5 级光谱． 6. 用波长为λ 的单色平行红光垂直照射在光栅常数 d = 2 μm（1 μm = 10−6 m）的光栅上，用焦距f = 0.500 m 的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l = 0.1667 m，则可知该入射的红光波长λ =632.6 或633nm． 7. 一会聚透镜，直径为3 cm，焦距为20 cm．照射光波长550nm．为了可以分辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于2.24×10−5rad．这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于4.47μm． 8. 钠黄光双线的两个波长分别是589.00 nm 和589.59 nm（1 nm = 10−9 m），若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是500． 9. 用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为λ 1 = 440 nm 的第3 级光谱线将与波长为λ 2 =660 nm 的第2 级光谱线重叠（1 nm = 10−9 m）． 10. X 射线入射到晶格常数为d 的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为2d． 二． 计算题 11. 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ 1 和λ 2，垂直入射于单缝上．假如λ 1 的第一级衍射极小与 λ 2 的第二级衍射极小相 重合 ，试 问 ： (1) 这两种波长之间有何 关系？ (2) 在这两种波长的光所 形 成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合？ 解...