全国卷数列高考题汇总附答案

第 1 页 / 共 8 页 数列专题 高考真题 (2014·I) 17. (本小题满分 12 分) 已知数列{}的前 项和为，=1，，，其中 为常数. （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）是否存在 ，使得{}为等差数列？并说明理由. (2014·II) 17.（本小题满分 12 分） 已知数列满足=1，. （Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式； （Ⅱ）证明： . (2015·I)（17）（本小题满分 12 分） 为数列的前 项和.已知， （Ⅰ）求的通项公式： （Ⅱ）设 ,求数列的前 项和。 第 2 页 / 共 8 页 (2015·II)（4）等比数列满足，135aaa =21，则357aaa ( ) （A）21 （B）42 （C）63 （D）84 (2015·II)（16）设nS 是数列 na的前n 项和，且11a  ，11nnnaS S，则nS  ________． (2016·I)（3）已知等差数列前9 项的和为27， ，则 （A）100 （B）99 （C）98 （D）97 (2016·I)（15）设等比数列满足的最大值为__________。 (2016·II)（17）（本题满分12 分） Sn 为等差数列的前项和，且=1 ，=28 记，其中表示不超过的最大整数，如. （I）求，，； （II）求数列的前1 000项和. (2016·III)（12）定义“规范01 数列”如下：共有项，其中项为0，项为1，且对任意 ，中0 的个数不少于1 的个数.若，则不同的“规范01 数列”共有 （A）18 个 （B）16 个 （C）14 个 （D）12 个 (2016·III)（17）（本小题满分12 分） 已知数列的前项和，其中 （I）证明是等比数列，并求其通项公式； （II）若 ，求. (2017·I)4．记nS 为等差数列{}na的前n 项和．若4524aa，648S ，则{}na的公差为 A．1 B．2 C．4 D．8 (2017·I)12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣，他 第 3 页 / 共 8 页 们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列 1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是02 ，接下来的两项是012 ,2 ，再接下来的三项是0122 ,2 ,2 ，依此类推。求满足如下条件的最小整数:100N N 且该数列的前 N 项和为2 的整数幂。那么该款软件的激活码是 A．440 B．330 C．220 D．110 (2017·II)15. 等差数列 na的前项和为nS ，33a ，410S ，则11nkkS ． (2017·III)9．等差数列的首项为 1，公差不为 0．若成等比数列，则前...