精品文档---下载后可任意编辑一、填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分
把答案填在题中横线上
)(1) ＿＿＿＿＿＿
(2) 函数由方程所确定,则＿＿＿＿＿＿
(3) 设,则函数的单调减少区间是＿＿＿＿＿＿
(4) ＿＿＿＿＿＿
(5) 已知曲线过点,且其上任一点处的切线斜率为,则＿＿＿＿＿＿
二、选择题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分
每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内
)(1) 当时,变量是 ( )(A) 无穷小 (B) 无穷大(C) 有界的,但不是无穷小 (D) 有界的,但不是无穷大(2) 设 则在点处函数 ( )(A) 不连续 (B) 连续,但不可导(C) 可导,但导数不连续 (D) 可导,且导数连续(3) 已知 设,则为 ( )(A) (B) (C) (D) (4) 设常数,函数在内零点个数为 ( )(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0(5) 若,在内,则在内 ( )(A) (B) (C) (D) 三、(本题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分
)(1) 设,其中具有二阶导数,求
(5) 求微分方程满足初始条件的特解
四、(本题满分 9 分)设二阶常系数线性微分方程的一个特解为,试确定常数,并求该方程的通解
五、(本题满分 9 分)设平面图形由与所确定,求图形绕直线旋转一周所得旋转体的体积
六、(本题满分 9 分)作半径为的球的外切正圆锥,问此圆锥的高为何值时,其体积最小,并求出该最小值
七、(本题满分 6 分)设,常数,证明
八、(本题满分 6 分)设在上连续,且,证明：,其中
1993 年全国硕士讨论生入学统一考试数学二试题解析一、填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分
)(1)【答案】【解析】这是个型未定式
