2024考研数学一试题及答案解析

精品文档---下载后可任意编辑一、选择题：(本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内)(1) 当时，与等价的无穷小量是(A) . (B) . (C) . (D) . [ B ]【分析】 利用已知无穷小量的等价代换公式，尽量将四个选项先转化为其等价无穷小量，再进行比较分析找出正确答案.【详解】当时，有；； 利用排除法知应选(B). (2) 曲线，渐近线的条数为(A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 3. [ D ]【分析】 先找出无定义点，确定其是否为对应垂直渐近线；再考虑水平或斜渐近线。【详解】 因为，所以为垂直渐近线；又 ，所以 y=0 为水平渐近线；进一步，=，= =，于是有斜渐近线：y = x. 故应选(D).(3) 如图，连续函数 y=f(x)在区间[−3，−2]，[2，3]上的图形分别是直径为 1 的上、下半圆周，在区间[−2，0]，[0，2]的图形分别是直径为 2 的上、下半圆周，设则下列结论正确的是(A) . (B) . (C) F(−3)=34 F(2). (D) F(−3)=−54 F(−2). [ C ]【分析】 本题考查定积分的几何意义，应注意 f(x)在不同区间段上的符号，从而搞清楚相应积分与面积的关系。【详解】 根据定积分的几何意义，知 F(2)为半径是 1 的半圆面积：，F(3)是两个半圆面积之差：=，F(−3)=∫0−3f (x )dx=−∫−30f (x)dx=∫03f (x)dx=F(3)因此应选(C).(4) 设函数 f(x)在 x=0 处连续，下列命题错误的是(A) 若存在，则 f(0)=0. (B) 若存在，则 f(0)=0. (C) 若存在，则存在. (D) 若存在，则存在[ D ]【分析】 本题为极限的逆问题，已知某极限存在的情况下，需要利用极限的四则运算等进行分析讨论。【详解】 (A),(B)两项中分母的极限为 0，因此分子的极限也必须为 0，均可推导出 f(0)=0.若存在，则，可见(C)也正确，故应选(D). 事实上，可举反例：在 x=0 处连续，且=存在，但在 x=0 处不可导。(5) 设函数 f (x)在上具有二阶导数，且 令u n=f (n)(n=1,2,⋯,), 则下列结论正确的是(A) 若，则必收敛. (B) 若，则必发散. (C) 若，则必收敛. (D) 若，则必发散. [ D ]【分析】 可直接证明或利用反例通过排除法进行讨论。【详解】 设 f(x)=, 则 f (x)在上具有二阶导数，且，但发散，排除(C); 设 f(x)=, 则 f(x)在上具有二阶导数，且，但收敛，排除(B); 又若设，则f(x)在上具有二阶导数，且，但发散，排除(A)....