六种三角函数性质

1 / 7 六种三角函数性质、公式 三角函数包括。它包含六种基本函数：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割 1-1y =sinx-32-52-727252322- 2-4-3-2432-oyx 1-1y =cosx-32-52-727252322- 2-4-3-2432-oyx y =tanx322-32--2oyx y =cotx3222--2oyx 2 / 7 .反三角函数： arcsinx arccosx arctanx arccotx 函数 y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx 定义域 R R ｛x｜x∈R 且x≠kπ+ 2,k∈Z｝ ｛x｜x∈R 且x≠kπ,k∈Z｝ 值域 ［-1，1］x=2kπ+ 2 时ymax=1 x=2kπ- 2 时 ymin=-1 ［-1,1］ x=2kπ 时 ymax=1 x=2kπ+π 时ymin=-1 R 无最大值 无最小值 R 无最大值 无最小值 周期性 周期为 2π 周期为 2π 周期为 π 周期为 π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 单调性 在［2kπ- 2,2kπ+ 2 ］上都是增函数；在在［2kπ-π，2kπ］上都是增函数；在［2kπ，2kπ+π］上都是减函数在(kπ- 2，在(kπ，kπ+π)内都是减函数(k∈Z) 3 / 7 ［2kπ+ 2 ,2kπ+ 32 π］上都是减函数(k∈Z) (k∈Z) kπ+ 2)内都是增函数(k∈Z) 名称 反正弦函数 反余弦函数 反正切函数 反余切函数 定义 y=sinx(x∈〔- 2, 2 〕的反函数，叫做反正弦函数，记作x=arsiny y=cosx(x∈〔0,π〕)的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arccosy y=tanx(x∈(- 2 , 2 )的反函数，叫做反正切函数，记作x=arctany y=cotx(x∈(0,π))的反函数，叫做反余切函数，记作x=arccoty 理解 arcsinx 表示属于［- 2, 2］ 且正弦值等于x 的角 arccosx 表示属于［0，π］，且余弦值等于x 的角 arctanx 表示属于(- 2, 2)，且正切值等于x 的角 arccotx 表示属于(0，π)且余切值等于x 的角 性质 定义域 ［-1，1］ ［-1，1］ (-∞，+∞) (-∞，+∞) 值域 ［- 2，2］ ［0，π］ (- 2，2) (0，π) 单调性 在〔-1，1〕上是增函数 在［-1，1］上是减函数 在(-∞，+∞)上是增数 在(-∞，+∞)上是减函数 奇偶性 arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=π-arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=π-arccotx 周期性 都不是同期函数 恒等式 sin(arcsinx)=x(x∈［-1，1］)arcsin(sinx)=x(x∈［- 2, 2］) cos(arccosx)=x(x∈［-1,1］) arccos(c...