1 十二种点到直线距离公式证明方法 用高中数学知识推导点到直线的距离公式的方法. 已知点P(X0,Y0)直线l:Ax+By+C=0 (A、B 均不为0),求点P 到直线I 的距离。(因为特殊直线很容易求距离,这里只讨论一般直线) 《1.用定义法推导》 点P 到直线l 的距离是点P 到直线l 的垂线段的长,设点P 到直线l 的垂线为垂足为Q,由l 垂直l’可知l’的斜率为B/A 2 《2,用设而不求法推导》 3 《3,用目标函数法推导》 4 《4,用柯西不等式推导》 “求证:(a2 +b2 )(c2+d2)≥(ac+bd)2 ,当且仅当 ad=bc,即 a/c=b/d时等号成立。”实为柯西不等式的最简形式,用它可以非常方便地推出点到直线的距离公式。 5 《5.用解直角三角形法推导》 设直线l 的倾斜角为,过点P 作PM∥y 轴交 l 于 G(x1 ,y1),显然Xl=x。,所以 6 《6,用三角形面积公式推导》 7 《7.用向量法推导》 8 《8.用向量射影公式推导》 9 《 9.利用两条平行直线间的距离处处相等推导》 1 0 《10.从最简单最特殊的引理出发推导》 1 1 {11.通过平移坐标系推导】 1 2 【12,由直线与圆的位置关系推导】 感谢以下挚友,俺其实只是负责编辑整理了一下,证明下,感受下数学滴博大精深