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十大数学悖论

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十大数学悖论 1 . 理发师悖论(罗素悖论):某村只有一人理发,且该村的人都需要理发,理发师规定,给且只给村中不自己理发的人理发。试问:理发师给不给自己理发? 如果理发师给自己理发,则违背了自己的约定;如果理发师不给自己理发,那么按照他的规定,又应该给自己理发。这样,理发师陷入了两难的境地。 2 . 说谎者悖论:公元前 6 世纪,古希腊克里特岛的哲学家伊壁门尼德斯有如此断言:“所有克里特人所说的每一句话都是谎话。” 如果这句话是真的,那么也就是说,克里特人伊壁门尼德斯说了一句真话,但是却与他的真话——所有克里特人所说的每一句话都是谎话——相悖;如果这句话不是真的,也就是说克里特人伊壁门尼德斯说了一句谎话,则真话应是:所有克里特人所说的每一句话都是真话,两者又相悖。 所以怎样也难以自圆其说,这就是著名的说谎者悖论。 : 公元前 4 世纪,希腊哲学家又提出了一个悖论:“我现在正在说的这句话是假的。”同上,这又是难以自圆其说! 说谎者悖论至今仍困扰着数学家和逻辑学家。说谎者悖论有许多形式。如:我预言:“你下面要讲的话是‘不’,对不对?用‘是’或‘不是’来回答。” 又如,“我的下一句话是错(对)的,我的上一句话是对(错)的”。 3. 跟无限相关的悖论: {1,2,3,4,5,… }是自然数集: {1,4,9,16,25,… }是自然数平方的数集。 这两个数集能够很容易构成一一对应,那么,在每个集合中有一样多的元素吗? 4.伽利略悖论:我们都知道整体大于部分。由线段 BC 上的点往顶点 A 连线,每一条线都会与线段DE(D 点在 AB 上,E 点在 AC 上)相交,因此可得DE 与BC 一样长,与图矛盾。为什么? 5.预料不到的考试的悖论:一位老师宣布说,在下一星期的五天内(星期一到星期五)的某一天将进行一场考试,但他又告诉班上的同学:“你们无法知道是哪一天,只有到了考试那天的早上八点钟才通知你们下午一点钟考。 你能说出为什么这场考试无法进行吗? 6.电梯悖论:在一幢摩天大楼里,有一架电梯是由电脑控制运行的,它每层楼都停,且停留的时间都相同。然而,办公室靠近顶层的王先生说:“每当我要下楼的时候,都要等很久。停下的电梯总是要上楼,很少有下楼的。真奇怪!” 李小姐对电梯也很不满意,她在接近底层的办公室上班,每天中午都要到顶楼的餐厅吃饭。她说:“ 不论我什么时候要上楼,停下来的电梯总是要下楼,很少有上楼的。真让人烦死了!”...

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