1 十字相乘法分解因式 同学们都知道，型的二次三项式是分解因式中的常见题型，那么此类多项式该如何分解呢？ 观察=，可知=。 这就是说，对于二次三项式，如果常数项b 可以分解为p、q 的积，并且有p+q=a，那么=。这就是分解因式的十字相乘法。 下面举例具体说明怎样进行分解因式。 例 1、 因式分解。 分析：因为 7x + (-8x) =-x 解：原式=（x+7）（x-8） 例 2、 因式分解。 分析：因为 -2x+（-8x）=-10x 解：原式=（x-2）（x-8） 例 3、 因式分解。 分析：该题虽然二次项系数不为1，但也可以用十字相乘法进行因式分解。 因为 9y + 10y=19y 解：原式=（2y+3）（3y+5） 例 4、 因式分解。 分析：因为 21x + (-18x)=3x 解：原式=（2x+3）（7x-9） 例 5、 因式分解。 分析：该题可以将（x+2）看作一个整体来进行因式分解。 2 因为 -25（x+2）+[-4(x+2)]= -29（x+2） 解：原式=[2（x+2）-5][5（x+2）-2] =（2x-1）（5x+8） 例6、 因式分解。 分析：该题可以先将（ ）看作一个整体进行十字相乘法分解，接着再套用一次十字相乘。 因为 -2+[-12]=-14 a + (-2a)=-a 3a +（-4a）=-a 解：原式=[-2][ -12] =(a+1)(a-2)(a+3)(a-4) 从上面几个例子可以看出十字相乘法对于二次三项式的分解因式十分方便，大家一定要熟练掌握。但要注意，并不是所有的二次三项式都能进行因式分解，如在实数范围内就不能再进一步因式分解了 因式分解的一点补充——十字相乘法 宜昌九中 尤启平 教学目标 1．使学生掌握运用十字相乘法把某些形如ax2+bx+c 的二次三项式因式分解； 2．进一步培养学生的观察力和思维的敏捷性。 教学重点和难点 重点：正确地运用十字相乘法把某些二次项系数不是1 的二次三项式因式分解。 难点：灵活运用十字相乘法因分解式。 教学过程设计 3 一、 导入新课 前一节课我们学习了关于x2+（p+q）x+pq 这类二次三项式的因式分解，这类式子的特点是：二次项系数为1，常数项是两个数之积，一次项系数是常数项的两个因数之和。 因此，我们得到x2+（p+q）x+pq=（x+p）(x+q). 课前练习：下列各式因式分解 1．- x2+2 x+15 2．（x+y）2-8（x+y）+48； 3．x4-7x2+18； 4．x2-5xy+6y2。 答：1．-（x+3）（x-5）； 2．（x+y-12）（x+y+4）； 3．（x+3）（x-3）（x2+2）； 4．（x-2y）（x-3y）。 我们已经学习了把形如x2+px+q 的某些二次三项式因式分解，也学习了通过设辅...
