精品文档---下载后可任意编辑Cn 中双全纯凸照的判定条件的开题报告开题报告: Cn 中双全纯凸照的判定条件引言:在复数平面上, 常见的凸性和正则性的概念都可以自然地推广到任意维的复数空间中.我们自然而然想到讨论 Cn 中的双全纯凸有哪些性质和判定条件。其中,照(star-shaped domains)是与凸多面体密切相关的概念,广泛存在于函数论、几何学和概率论等领域，因此本文将讨论 Cn 中双全纯凸照的判定条件。主体:一、 基本概念及性质1. 定义 1 : Cn 中的点集 O 称为星形或叫做凸照, 若存在一点 z∈O,使得对于任意的 x∈O,线段[ z,x ]都在 O 中.2. 定义 2 : 设 G 为 Cn 中的区域,假如对于 G 中任意两点,它们所连成的线段都在 G 中,那么称 G 是凸的.3. 定义 3 : f∈H(Cn)称为全纯凸的,假如对于每一个 z0∈Cn,以及每一个 s,t∈C,s+t=1,z(s)=s*z0+(1-s)*f(z0),t*z0+(1-t)*f(z0),则z(s)、z(t)在 f(G)内部.换句话说,就是 f 将 Cn 中的凸区域映为另一个凸区域.二、讨论对象：Cn 中的双全纯凸照.1. 双全纯函数的意义：f,u∈H(Cn)为双全纯的,几何意义是复合函数u(f(z)),在每一点 z 处的导数为可逆矩阵.2. 双全纯函数与凸性之间的关系：(1) 定理 1：（Gehring 和 Rund 讨论）一家给出了 Cn 中双全纯函数的 Schwarz 引理,他们讨论了被所有 Schwarz 引理存在的双全纯函数的 F-value,证明了这类函数的 F-value 在[1,2]之间.(2) 定理 2：（Huang, Wu 和 Zhang 讨论）设 f∈H(Cn),假如 f∈ ∂f(G),那么 G 是凸的.3. 讨论结论： 从定义 3 和定理 2 我们可以知道, 双全纯凸映射 f: G→D 是一个由一个凸区域 G 到另一个凸区域 D 的双全纯映射,它保持凸性,意味着包含凸照的区域 G 会被映射为包含凸照的 D.精品文档---下载后可任意编辑三、判定条件1. 定义 4 : 设 G 是 Cn 中凸的一个域,假如对于 G 的任意一对点,存在单纯边连接这对点并且在 G 中,那么称 G 是可三角划分的.我们定义凸区域 G 的三角划分为一个三元组 T=(Cr,P,O),其中 Cr={Cj|j=1,2,⋯,M}是 G 的一个可数无交开覆盖, P 是 Cr 的顶点的集合,其中可能包含G 的边界, O 是 Cr 的开三角形的集合, 满足任意 Cj,Ck∈Cr 交,交集要么是 Cj,cK 或者连通.2. 讨论结论： 下面给出定理 3 作为判定条件.(1) 定理 3 ：设 G 是 Cn 平面上的凸区域且 G 是可三角划分的,那么正...
